[论文解读] Toward the quantification of cognition

Richard Granger|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2020

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 33被引用 12

一句话总结

本文通过分析可测量的认知能力、大脑解剖结构和形式语法，提出人类认知在计算上受限于一类特定的自动机——嵌套栈自动机。通过神经机制的信息论分析，证明人类认知的计算能力低于图灵机，揭示了由于生物约束导致的认知复杂性存在明确的上限。

ABSTRACT

The machinery of the human brain -- analog, probabilistic, embodied -- can be characterized computationally, but what machinery confers what computational powers? Any such system can be abstractly cast in terms of two computational components: a finite state machine carrying out computational steps, whether via currents, chemistry, or mechanics; plus a set of allowable memory operations, typically formulated in terms of an information store that can be read from and written to, whether via synaptic change, state transition, or recurrent activity. Probing these mechanisms for their information content, we can capture the difference in computational power that various systems are capable of. Most human cognitive abilities, from perception to action to memory, are shared with other species; we seek to characterize those (few) capabilities that are ubiquitously present among humans and absent from other species. Three realms of formidable constraints -- a) measurable human cognitive abilities, b) measurable allometric anatomic brain characteristics, and c) measurable features of specific automata and formal grammars -- illustrate remarkably sharp restrictions on human abilities, unexpectedly confining human cognition to a specific class of automata ("nested stack"), which are markedly below Turing machines.

研究动机与目标

• 基于可测量的生物学和认知约束，识别最能表征人类认知的计算类别。
• 确定人类认知能力是否超过已知形式自动机的计算能力。
• 使用信息论原理量化人类认知与通用计算（图灵机）之间的差异。
• 将人类认知表现、全尺度脑部比例关系与形式语法系统数据整合到统一的计算模型中。
• 确立人类认知被限制在某一特定且有限的自动机类别——嵌套栈自动机中，尽管与其他物种共享某些认知功能。

提出的方法

• 将大脑的计算机制建模为具有记忆操作的有限状态机，利用突触可塑性和环路活动作为物理实现。
• 将记忆操作形式化为对信息存储的读写访问，抽象为栈或嵌套栈结构。
• 应用信息论分析，基于可测量的认知与解剖数据评估神经系统的计算能力。
• 将人类认知表现和脑部全尺度关系（如皮层表面积、神经元数量）与形式自动机类别（包括下推自动机和嵌套栈自动机）进行比较。
• 利用形式语法理论将认知过程（如语言、记忆）映射到自动机的生成能力，识别出与人类表现匹配的最小类别。
• 从实证数据推导约束条件，将认知的可能计算模型限制在嵌套栈自动机中。

实验结果

研究问题

• RQ1 能够建模所有可测量人类认知能力的最小自动机类别是什么？
• RQ2 全尺度脑部特征在多大程度上限制了人类认知的计算能力？
• RQ3 形式语法和自动机理论在多大程度上与观察到的人类认知表现一致？
• RQ4 为何某些认知能力是人类独有的，其计算边界是什么？
• RQ5 能否利用实证数据将人类大脑的计算能力限制在图灵不完备性之下？

主要发现

• 人类认知在计算上被限制在嵌套栈自动机类别，其计算能力严格弱于图灵机。
• 人类认知的计算能力受大脑解剖特征（如皮层表面积和神经元数量）的限制，这些特征与嵌套栈能力一致。
• 所有可测量的人类认知能力——感知、记忆、行为——均处于嵌套栈自动机的生成能力范围内，而非更高类别（如线性有界自动机或图灵机）。
• 非人类物种认知系统中缺乏递归嵌套，与其无法执行某些人类特有任务（如复杂层次句法）的能力一致。
• 形式语法分析证实，人类语言和记忆系统最适合由嵌套栈自动机建模，而非更强大的形式系统。
• 将认知、解剖和形式计算数据整合后，得出人类认知复杂性的明确且基于实证的上限。