[论文解读] Towards a Complete Picture of Covariance Functions on Spheres Cross Time

Philip A. White, Emilio Porcu|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2018

Soil Geostatistics and Mapping参考文献 57被引用 6

一句话总结

本文通过使用大圆距离扩展Gneiting类并推导出连接欧几里得空间与球面时空协方差结构的表征定理，提出了一类新的用于在时间上定义于d维球面上的时空随机场的协方差函数。与现有非可分模型相比，该模型在模拟数据和气候再分析数据上的预测性能有所提升。

ABSTRACT

With the advent of wide-spread global and continental-scale spatiotemporal datasets, increased attention has been given to covariance functions on spheres over time. This paper provides a characterization theorem for covariance functions of random fields defined over $d$-dimensional spheres cross time. The result characterizes the relationship between covariance functions for spheres over time and space-time covariance functions defined over Euclidean spaces. We then show that the Gneiting class of space-time covariance functions \citep{gneiting2002} can be extended to spheres cross time by replacing the squared Euclidean distance with the great circle distance. Additionally, we provide a new class of covariance functions using our characterization theorem, giving an example of a class correspondence between covariance functions over Euclidean spaces with compact support and covariance functions over spheres cross time. We discuss modeling details using nearest-neighbor Gaussian processes in a Bayesian framework for our extension of the Gneiting class. In this context, we illustrate the value of our proposed classes by comparing them to currently established nonseparable covariance classes using out-of-sample predictive criteria. These comparisons are carried out on a simulated dataset and two climate reanalysis datasets from the National Centers for Environmental Prediction and National Center for Atmospheric Research. In our simulation study, we establish that covariance parameters from a generative model from our class can be identified in model fitting and that predictive performance is as good or better than competing covariance models. In our real data examples, we show that our covariance class has better predictive performance than competing models, and we discuss results in the context of the climate processes that we model.

研究动机与目标

• 通过理论框架将球面上的时间随机场协方差函数与欧几里得空间的时空协方差函数联系起来，实现其表征。
• 通过用大圆距离替代欧几里得距离，将Gneiting类的时空协方差函数扩展至球面域。
• 利用表征定理，构建球面时空场的新一类紧支撑协方差函数。
• 在贝叶斯框架下，使用最近邻高斯过程评估所提模型的预测性能。
• 在真实气候再分析数据集和模拟数据上展示新协方差类的实际应用价值。

提出的方法

• 推导出一个表征定理，将球面时空协方差函数与欧几里得空间协方差函数联系起来，实现已知类别的理论迁移。
• 将Gneiting类中的平方欧几里得距离替换为大圆距离，以构造球面上时间的合法协方差函数。
• 应用表征定理，生成球面时空场的新一类紧支撑协方差函数。
• 在贝叶斯框架下使用最近邻高斯过程，实现在大规模数据集上的可扩展推理与预测。
• 使用样本外预测准则（如对数评分）比较不同非可分协方差模型的性能。
• 在模拟数据集以及来自NCEP和NCAR的两个真实世界气候再分析数据集上验证模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过用大圆距离替代欧几里得距离，将Gneiting类的时空协方差函数推广至球面域？
• RQ2 球面时空协方差函数的有效性需满足哪些理论条件？其与欧几里得对应形式有何关系？
• RQ3 能否利用所提出的表征定理，在球面时空上构造出一类新的紧支撑协方差函数？
• RQ4 所提协方差模型在真实和模拟数据上的预测性能与现有非可分模型相比如何？
• RQ5 在使用最近邻高斯过程的贝叶斯框架下，所提类别的模型参数是否可一致估计？

主要发现

• 通过用大圆距离替代平方欧几里得距离，成功将Gneiting类扩展至球面上的时间域，得到一个有效且可解释的协方差函数。
• 所提出的表征定理使得在球面时空上构建新一类紧支撑协方差函数成为可能，扩展了已知的欧几里得结果。
• 在模拟研究中，所提类别中生成模型的参数在拟合过程中表现出一致可识别性，证实了模型的正则性与估计稳定性。
• 在模拟和真实气候数据集上，所提模型的预测性能与现有模型相比不劣甚至更优，依据样本外对数评分准则衡量。
• 在真实气候再分析数据上，所提协方差类相比现有非可分模型展现出更优的预测精度，且结果可解释为与底层气候过程相关。
• 采用最近邻高斯过程的贝叶斯实现支持可扩展推理，使该方法适用于大规模球面上的时空数据集。