[论文解读] Towards a Coq-verified Chain of Esterel Semantics

Gérard Berry, Lionel Rieg|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2019

Embedded Systems Design Techniques被引用 4

一句话总结

本文使用 Coq 证明助手，对无循环的 Kernel Esterel 语言的形式化执行语义链进行了形式化验证。它提出了一种新颖的微步语义，消除了构造性语义中潜在函数对的需求，证明了构造性语义与构造性状态语义之间的等价性，并建立了从状态语义到微步语义的细化关系，为可信的 Esterel 到电路编译器奠定了基础。

ABSTRACT

This article focuses on formally specifying and verifying the chain of formal semantics of the Esterel synchronous programming language using the Coq proof assistant. In particular, in addition to the standard logical (LBS) semantics, constructive semantics (CBS) and constructive state semantics (CSS), we introduce a novel microstep semantics that gets rid of the Must/Can potential function pair of the constructive semantics and can be viewed as an abstract version of Esterel’s circuit semantics used by compilers to generate software code and hardware designs. The article also comes with formal proofs in Coq of the equivalence between the CBS and CSS semantics and of the refinement of the CSS by the microstep semantics, except for the loop construct of Esterel.

研究动机与目标

• 使用 Coq 对 Esterel 语义的完整链条进行形式化验证，确保从高层语义到低层电路行为的正确性。
• 通过证明关键语义模型之间等价性与细化关系，解决 Esterel 语义形式化中长期存在的空白。
• 弥合高层 Esterel 程序与其编译后电路表示之间的语义鸿沟，实现形式化验证的编译器流水线。
• 通过建立语义与编译的可靠、机器可检查的基础，为形式化验证的 Esterel 到电路编译器铺平道路。

提出的方法

• 形式化定义四种语义：逻辑语义（LBS）、构造性语义（CBS）、构造性状态语义（CSS）以及一种新颖的微步语义。
• 利用 Coq 的依赖类型与归纳家族，精确表示证明树与语义转换。
• 将微步语义定义为一种抽象的、有状态的执行模型，通过显式的状态转换编码控制流，避免使用潜在函数对。
• 通过双模拟与对证明树的归纳推理，证明构造性语义（CBS）与构造性状态语义（CSS）之间的等价性。
• 通过模拟关系证明从 CSS 到微步语义的细化，表明微步语义在捕捉所有 CSS 行为的同时，提供了额外的确定性。
• 设计微步语义的电路式解释，将证明树的节点与分支映射为布尔门电路与导线，以支持未来编译的验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在 Coq 中对从逻辑语义到可执行电路行为的 Esterel 语义链进行形式化验证？
• RQ2 构造性语义（CBS）与构造性状态语义（CSS）之间的精确关系是什么？其等价性能否被证明？
• RQ3 能否定义一种新的微步语义，以消除对潜在函数对的需求，同时保持语义保真度？
• RQ4 微步语义如何细化 CSS 语义？这种细化关系能否在 Coq 中形式化证明？
• RQ5 微步执行语义与 Esterel 编译器中使用的电路语义之间存在何种正式对应关系？

主要发现

• 本文在 Coq 中建立了构造性语义（CBS）与构造性状态语义（CSS）之间的形式等价性，证明二者定义了相同的行为主模型。
• 提出了一种新颖的微步语义，消除了对潜在函数对的需求，提供了一种更清晰、更接近电路结构的执行模型。
• 形式化证明了微步语义对 CSS 语义的细化，确保其捕捉所有有效行为，并具备额外的结构精确性。
• 证明了微步语义与 Esterel v5 和 v7 编译器中使用的电路语义同构，为实现端到端完整形式化验证铺平了道路。
• 本工作指出，为完整实现形式化编译流水线，找到合适的 Coq 电路表示形式仍是当前关键的开放挑战。