[论文解读] Towards a Derivation of Space

H. B. Nielsen, A. Kleppe|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2014

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 10被引用 7

一句话总结

本文提出了一种从基本的量子力学相空间推导时空结构的方法，通过将真空建模为2N维相空间中一个高度拉长的波包——'蛇'（the Snake）——来实现。该波包的长而细的维度对应于空间维度，而时空结构，包括微分同胚对称性和实际局域性，通过重参数化不变性和量子涨落而涌现，表明空间与场是从一个通用随机动力学框架中衍生出来的。

ABSTRACT

This attempt to "derive" space is part of the Random Dynamics project. The Random Dynamics philosophy is that what we observe at our low energy level can be interpreted as some Taylor tail of the physics taking place at a higher energy level, and all the concepts like numbers, space, symmetry, as well as the known physical laws, emerge from a "fundamental world machinery" being a most general, random mathematical structure. Here we concentrate on obtaining spacetime in such a Random Dynamics way. Because of quantum mechanics, we get space identified with about half the dimension of the phase space of a very extended wave packet, which we call "the Snake". In the last section we also explain locality from diffeomorphism symmetry.

研究动机与目标

• 从无任何先验几何假设的基本量子力学相空间中，推导出时空作为一种涌现结构。
• 从通用量子动力学出发，解释3+1维时空（包括空间流形与场自由度）的起源。
• 阐明微分同胚对称性与实际局域性如何从重参数化不变性与非局域作用量的泰勒展开中产生。
• 为在随机动力学计划中推导物理定律（包括空间、场与对称性）提供一个框架。
• 证明量子涨落可恢复被破坏的对称性，从而实现有效的时空不变性。

提出的方法

• 假设一个具有N个自由度的高维量子相空间，其中真空被建模为2N维空间中一个狭窄而延展的波包（即“蛇”）。
• 将“蛇”的长而延展的方向识别为空间流形，波函数Ψ在这些方向上近似为常数。
• 利用沿“蛇”方向的重参数化不变性，定义连续坐标x，使场自由度φi(x)作为局部位移的叠加而出现。
• 将作用量S构造为局部不变量（如∫ψ(x)d⁴x, ∫∂μAμd⁴x）的积分的泛函F，以确保重参数化不变性。
• 对非局域作用量S应用泰勒展开，表明在小时空区域内局域动力学占主导，从而为实际局域性提供依据。
• 论证由“盖恩德尔曼场”（Guendelmann fields）引起的微分同胚对称性自发破缺，会被量子涨落“涨落消除”，从而恢复有效的时空对称性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无先验几何结构的前提下，时空如何从一个通用的量子力学系统中涌现？
• RQ2 为何相空间中的真空态表现为一个长而窄的波包？其维度由什么决定？
• RQ3 微分同胚对称性如何从一个基本的随机动力学框架中产生？
• RQ4 在何种意义上，局域性可从非局域的量子动力学中推导而出？
• RQ5 量子涨落在此过程中扮演何种角色，以恢复被破坏的对称性，从而实现有效的时空不变性？

主要发现

• 空间流形作为2N维相空间中真空波包（即“蛇”）的长而窄的方向涌现，其中N为自由度数量。
• 波函数Ψ在“蛇”方向上近似为常数，从而实现重参数化不变性，并可定义连续的空间坐标x。
• 场自由度φi(x)作为沿“蛇”方向易于激发的位移叠加而出现，对应于局域场激发。
• 通过重参数化不变作用量的泰勒展开，推导出实际局域性，其中局域动力学在小时空区域内占主导。
• 通过量子涨落使“盖恩德尔曼场”引起的对称性自发破缺被“消除”，从而恢复微分同胚对称性，与Lehto-Ninomiya-Nielsen机制一致。
• 该框架在最小假设下（即量子力学与高维相空间中的光滑性）推导出了3+1维时空、场与有效局域性。