[论文解读] Towards a non-perturbative matching of HQET and QCD with dynamical light quarks

Michele Della Morte, Patrick Fritzsch+4 more|ArXiv.org|Oct 5, 2007

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 38被引用 8

一句话总结

本文提出了一种在有限体积中对重夸克有效理论（HQET）与QCD进行非微扰匹配的策略，以超越一阶微扰论计算底夸克质量，包含 $\mathcal{O}(1/m)$ 修正，并采用 $N_{\rm f}=2$ 动态夸克。该研究通过Schr"odinger函数方案建立了非微扰确定反常尺寸常数和改进系数的框架，使在具有动力费米子的格点HQET计算中能够控制系统误差。

ABSTRACT

We explain how the strategy of solving renormalization problems in HQET non-perturbatively by a matching to QCD in finite volume can be implemented to include dynamical fermions. As a primary application, some elements of an HQET computation of the mass of the b-quark beyond the leading order with N_f=2 are outlined. In particular, the matching of HQET and QCD requires relativistic QCD simulations in a volume with L ~ 0.5 fm, which will serve to quantitatively determine the heavy quark mass dependence of heavy-light meson observables in the continuum limit of finite-volume two-flavour lattice QCD. As a preparation for the latter, we report on our determination of the renormalization constants and improvement coefficients relating the renormalized current and subtracted bare quark mass in the relevant weak coupling region. The calculation of these coefficients employs a constant physics condition in the Schroedinger functional scheme, where the box size L is fixed by working at a prescribed value of the renormalized coupling.

研究动机与目标

• 将非微扰HQET-QCD匹配扩展至包含 $N_{\rm f}=2$ 动态轻夸克，消除受抑制近似作为系统误差的主要来源。
• 通过有限体积匹配处理功率发散反常尺寸化，实现HQET中 $\mathcal{O}(1/m)$ 阶的底夸克质量精确计算。
• 在两味QCD的相关弱耦合区域，确定重夸克质量与当前的反常尺寸常数和改进系数。
• 通过小体积有限体积模拟提供非微扰输入，为重-轻介子物理量的大体积模拟奠定基础。
• 通过Schr"odinger函数框架中的非微扰减法方案控制幂律发散，确保连续极限明确定义。

提出的方法

• 采用Schr"odinger函数方案并固定盒子尺寸 $L$，以实现恒定物理条件，确保计算过程中反常尺寸耦合保持恒定。
• 利用有限体积匹配方法，通过计算反常尺寸不变量（RGI）与减去的裸重夸克质量之间的关系，将HQET可观测量与完整QCD关联。
• 通过 $N_{\rm f}=2$ QCD 框架中的数值模拟，非微扰地确定反常尺寸常数 $Z$ 和改进系数 $b_{\rm m}$, $b_{\rm A}$, $b_{\rm P}$。
• 应用改进条件以控制 $\mathcal{O}(a)$ 和 $\mathcal{O}(a^2)$ 离散化误差，确保结果平滑趋近连续极限。
• 使用多种夸克质量选择和替代改进条件，评估系数中 $\mathcal{O}(a)$ 模糊性，确认其在连续极限下 $a/L_0$-依赖性消失。
• 将非微扰结果作为后续大体积模拟 $B$-介子性质的输入，采用低模去混响和全对全传播子等技术。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将HQET与QCD之间的非微扰匹配扩展至包含 $N_{\rm f}=2$ 动态轻夸克？
• RQ2 在两味QCD的弱耦合区域，反常尺寸常数 $Z$ 和改进系数 $b_{\rm m}$, $b_{\rm A}$, $b_{\rm P}$ 的非微扰行为如何？
• RQ3 在 $g_0^2$ 中的高阶修正在多大程度上影响改进和反常尺寸系数中的 $\mathcal{O}(a)$ 和 $\mathcal{O}(a^2)$ 模糊性？
• RQ4 有限体积匹配策略能否成功控制HQET中的功率发散贡献，从而为 $B$-介子可观测量实现明确定义的连续极限？
• RQ5 不同改进条件和夸克质量选择如何影响非微扰系数的稳定性与收敛性？

主要发现

• 通过在 $N_{\rm f}=2$ QCD 框架中采用Schr"odinger函数方案与恒定物理条件，非微扰地计算了反常尺寸常数 $Z$ 和改进系数 $b_{\rm m}$, $b_{\rm A}$, $b_{\rm P}$。
• $Z$ 和 $b_{\rm m}$ 的 $g_0^2$-依赖性在弱耦合区域显著偏离一阶微扰预测，表明存在非平凡的高阶修正。
• 两种夸克质量选择下 $Z$ 的差异随 $(a/L_0)^2$ 线性减小，证实了反常尺寸常数的预期 $\mathcal{O}((a/L_0)^2)$ 收敛性。
• 不同改进条件之间 $b_{\rm m}$ 的差异以 $\mathcal{O}(a/L_0)$ 趋近于零，验证了改进系数中 $\mathcal{O}(a)$ 模糊性的结构。
• 结果表明，简单的一阶微扰理论不足以将 $b_{\rm m}$ 和 $Z$ 外推至弱耦合区域，强调了非微扰确定的必要性。
• 该框架实现了在有限体积中HQET与QCD的受控非微扰匹配，为采用 $N_{\rm f}=2$ 动态夸克的精确 $B$-介子物理计算铺平了道路。