[论文解读] Towards a SAT Encoding for Quantum Circuits: A Journey From Classical Circuits to Clifford Circuits and Beyond

Lucas Berent, Lukas Burgholzer+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

本文提出了一种适用于量子电路的广义命题SAT编码，展示了其在Clifford电路中的可行性——该方法可实现对超过100量子比特、100万条门的电路的高效、可扩展验证。该方法通过状态矢量表示和约束条件，将量子电路功能编码为布尔公式，实验结果表明，对于大规模实例，SAT求解时间保持在5秒以内，为将经典SAT技术应用于量子电路设计奠定了基础。

ABSTRACT

Satisfiability Testing (SAT) techniques are well-established in classical computing where they are used to solve a broad variety of problems, e.g., in the design of classical circuits and systems. Analogous to the classical realm, quantum algorithms are usually modelled as circuits and similar design tasks need to be tackled. Thus, it is natural to pose the question whether these design tasks in the quantum realm can also be approached using SAT techniques. To the best of our knowledge, no SAT formulation for arbitrary quantum circuits exists and it is unknown whether such an approach is feasible at all. In this work, we define a propositional SAT encoding that, in principle, can be applied to arbitrary quantum circuits. However, we show that due to the inherent complexity of representing quantum states, constructing such an encoding is not feasible in general. Therefore, we establish general criteria for determining the feasibility of the proposed encoding and identify classes of quantum circuits fulfilling these criteria. We explicitly demonstrate how the proposed encoding can be applied to the class of Clifford circuits as a representative. Finally, we empirically demonstrate the applicability and efficiency of the proposed encoding for Clifford circuits. With these results, we lay the foundation for continuing the ongoing success of SAT in classical circuit and systems design for quantum circuits.

研究动机与目标

• 探究SAT技术是否可推广至量子电路设计，鉴于其在经典电路设计中的成功应用。
• 识别将任意量子电路编码为命题逻辑的可行性边界，原因在于量子态表示的指数复杂度。
• 定义一种适用于任意量子电路的广义SAT编码，重点关注识别可 tractable 的子类。
• 通过实证验证该编码在Clifford电路上的可扩展性与效率，Clifford电路是量子电路中的一个重要类别。
• 为将强大的经典SAT求解器应用于量子电路设计任务（如等价性检查与验证）奠定基础。

提出的方法

• 提出一种广义SAT编码，通过为量子比特状态和门操作引入命题变量来符号化表示量子电路，并通过约束条件编码幺正演化和测量过程。
• 通过在表示振幅系数的命题变量上施加逻辑约束，建模量子态的演化，从而编码叠加与纠缠。
• 引入一个预处理流程，将量子电路转换为用于等价性检查的minter结构，其中通过SAT求解器比较两个电路实例的输出。
• 使用Z3 SAT求解器通过检查由多个输入态下输出对比生成的矛盾公式的不可满足性，来验证电路等价性。
• 每个电路实例使用16个随机输入态以提高检测非等价性的置信度，该方法基于先前工作的理论保证。
• 将该编码应用于Clifford电路，该类电路在幺正操作下封闭，且可利用稳定子形式高效表示量子态，从而实现可扩展编码。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为任意量子电路构建通用SAT编码？其根本限制是否源于量子态表示的复杂度？
• RQ2 哪些类别的量子电路可实现高效且可扩展的SAT编码？判定此类可行性的标准是什么？
• RQ3 所提出的编码能否在实际的量子电路设计任务（如等价性检查）中有效应用？
• RQ4 在编码时间与SAT求解性能方面，该编码如何随量子比特数与门数的增加而扩展？
• RQ5 现代SAT求解器在多大程度上能高效求解大规模量子电路编码的问题？

主要发现

• 所提出的SAT编码可应用于最多124个量子比特、超过120万条门的Clifford电路，编码与预处理时间均低于90秒。
• 即使在超过100个量子比特和100万条门的电路中，等价性检查的SAT求解时间仍保持在5秒以内，显示出极高的可扩展性。
• 对于等价实例，Z3报告的冲突数在0至38之间；而非等价实例则始终产生冲突，证实了检测的正确性。
• 编码处理流程与电路规模呈线性扩展，预处理时间从4个量子比特时的0.82秒增至124个量子比特时的88.65秒，而求解时间稳定在2.5至4.5秒之间。
• 通过随机移除单个门并验证16个输入态下的非等价性，该方法成功检测出电路中的单门错误，检测置信度较高。
• 结果证实Clifford电路是SAT驱动量子电路设计的可行目标类别，可实现高效验证，并为向其他结构化量子电路家族的广泛应用铺平道路。