[论文解读] Towards a self-consistent solution of the Landau gauge quark-gluon vertex Dyson-Schwinger equation

Andreas Windisch, Markus Hopfer+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2012

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 3被引用 4

一句话总结

本文通过引入夸克-胶子顶点的全部十二种张量结构，并采用先前研究中得到的规范胶子传播器，在朗道规范QCD中实现了夸克-胶子顶点Dyson-Schwinger方程的自洽解。该方法在顶点配分函数中表现出显著的红外增强，表明存在强烈的动力学性手征对称性自发破缺，为包含非阿贝尔与阿贝尔图样的夸克与顶点DSE的完整求解提供了关键一步。

ABSTRACT

The quark-gluon vertex in Landau gauge QCD is investigated in the Dyson-Schwinger approach. The aim is to obtain a fully self-consistent solution of the quark propagator and the quark-gluon vertex Dyson-Schwinger equation (DSE) in the vacuum using the gluon propagator as input from other calculations. The truncation scheme used in an earlier study is systematically improved and the first decisive step towards a full solution is presented. First results for the quark propagator with a fully dressed quark-gluon vertex in a truncation that incorporates all twelve vertex tensor-structures are shown.

研究动机与目标

• 在朗道规范QCD中，实现夸克传播器与夸克-胶子顶点Dyson-Schwinger方程的自洽解。
• 通过包含夸克-胶子顶点的全部十二种张量结构，改进先前的截断方法。
• 通过顶点结构研究动力学性手征对称性破缺与夸克禁闭之间的相互作用。
• 通过分离主导张量分量，为未来在有限温度与密度下的研究奠定基础。

提出的方法

• 将夸克-胶子顶点展开为包含狄拉克矩阵及入射与出射夸克动量的十二种非正交张量结构基。
• 通过从投影到基底导出的预计算线性系统，利用FORM代数系统提取顶点配分函数。
• 将胶子传播器作为输入，采用先前DSE研究中的结果，使用具有红外抑制与紫外运行特性的标度型拟合。
• 通过包含强红外增强与正确紫外行为的张量结构与假设，对三胶子顶点进行建模。
• 利用GPU加速的数值方法求解系统，以处理计算复杂性。
• 在MOM方案中进行重整化，于尺度 $ \mu^2 = 170 \, \text{GeV}^2 $ 固定 $ Z_2 $, $ Z_m $, 和 $ Z_{1F} $。

实验结果

研究问题

• RQ1 在朗道规范QCD中，包含夸克-胶子顶点全部十二种张量结构对DSE自洽解有何影响？
• RQ2 顶点配分函数的红外行为如何？其与动力学性手征对称性破缺有何关联？
• RQ3 是否可通过具有完整张量结构的部分自能顶点重现诸如动力学夸克质量生成等关键特征？
• RQ4 非阿贝尔与阿贝尔图样对顶点结构有何贡献？哪些张量分量占主导地位？
• RQ5 三胶子顶点的红外强度对最终夸克传播器与顶点函数有何影响？

主要发现

• 质量函数 $ M(p^2) = B(p^2)/A(p^2) $ 在手征极限下表现出动力学生成的质量，表明自发手征对称性破缺。
• 在 $ \gamma^\mu $ 分量中，顶点配分函数 $ \lambda_1(p^2) $ 在低动量区域表现出强烈的红外增强。
• 这种红外增强在其他张量结构中亦被观察到，无论是在手征对称破缺还是对称通道中。
• 完整顶点结构对三胶子顶点的红外强度敏感，尽管在最强红外值下由于稳定性限制，完全收敛受限。
• 该解表明，动力学性手征对称性破缺与夸克禁闭在自洽框架中共同出现。
• 该方法为未来研究包含完整非阿贝尔与阿贝尔图样的复杂性提供了系统性简化路径。