[论文解读] Towards a theory of wavefunction collapse Part 1: How the Diosi-Penrose criterion and Born's rule can be derived from semiclassical gravity, and how the criterion can be relativistically generalised with help of the Einstein-Hilbert action

Garrelt Quandt-Wiese|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2017

Quantum Mechanics and Applications参考文献 21被引用 3

一句话总结

本文通过展示共享同一经典时空几何的叠加量子态因质量分布差异而产生与质量分布差成正比的能量增加，从半经典引力推导出Diósi-Penrose判据和Born规则。这些能量增加被解释为衰变速率，从而得出叠加态的寿命和与Born规则一致的概率；同时，通过将爱因斯坦-希尔伯特作用量分解为叠加态的贡献，将作用量的竞争关系进行狭义相对论推广，为第二部分中协变的动力时空坍缩模型铺平道路。

ABSTRACT

A new approach to wavefunction collapse is prepared by an analysis of semiclassical gravity. The fact that, in semiclassical gravity, superposed states must share a common classical spacetime geometry, even if they prefer (according to general relativity) differently curved spacetimes, leads to energy increases of the states, when their mass distributions are different. If one interprets these energy increases divided by Planck's constant as decay rates of the states, one obtains the lifetimes of superpositions according to the Diosi-Penrose criterion and reduction probabilities according to Born's rule. The derivation of Born's rule for two-state superpositions can be adapted to the typical quantum mechanical experiments with the help of a common property of these experiments. It is that they lead to never more than two different mass distributions at one location referring e.g. to the cases that a particle "is", or "is not", detected at the location. From the characteristic energy of the Diosi-Penrose criterion, an action is constructed whose relativistic generalisation becomes obvious by a decomposition of the Einstein-Hilbert action to the superposed states. In Part 2, semiclassical gravity is enhanced to the so-called Dynamical Spacetime approach to wavefunction collapse, which leads to a physical mechanism for collapse.

研究动机与目标

• 从半经典引力出发，建立Diósi-Penrose判据的物理推导，将叠加态中引力能量差异与衰变速率联系起来。
• 表明两态叠加的Born规则可自然地从半经典引力中的能量竞争中得出，其基础是竞争质量分布的强度。
• 通过将爱因斯坦-希尔伯特作用量分解为叠加态的贡献，利用该作用量对Diósi-Penrose判据进行狭义相对论推广。
• 识别出量子实验中的一个共同结构特征——任意位置最多存在两处局域质量分布——从而解释Born规则普遍有效的物理原因。
• 为动力时空坍缩方法的理论框架奠定基础，该方法将在第二部分中完整展开。

提出的方法

• 分析半经典引力，其中具有不同质量分布的叠加态必须共享单一经典时空几何，导致因曲率偏好不匹配而产生能量增加。
• 将每种态的能量增加解释为衰变速率，比例因子ξ = 1/2由Diósi和Penrose模型推导得出，从而得出Diósi-Penrose判据。
• 从叠加态之间能量差构建竞争作用量，并通过将爱因斯坦-希尔伯特作用量分解为各叠加态的贡献，实现其在狭义相对论下的推广。
• 识别出所有标准量子实验均导致任意位置最多产生两处局域质量分布，从而可从竞争束强度成比例的衰变速率中推导出Born规则。
• 引入“经典情景”和“失谐作用量”的概念，以建模波函数演化在临界时空膨胀处的不稳定性，从而引发坍缩。
• 利用竞争作用量确定波函数发生重配置的临界时空膨胀点，其概率由局域束的衰变速率决定。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何从半经典引力的基本原理推导出叠加态衰变寿命的Diósi-Penrose判据？
• RQ2 量子力学中Born规则的物理起源是什么？它如何从半经典引力中的能量竞争中自然涌现？
• RQ3 Diósi-Penrose判据能否实现狭义相对论推广？如果是，爱因斯坦-希尔伯特作用量如何促成这一推广？
• RQ4 为何所有已知的量子实验都符合Born规则？是否存在一个统一的物理特征解释这种一致性？
• RQ5 半经典引力中时空几何的竞争如何导致波函数坍缩机制？动力时空假说在其中扮演何种角色？

主要发现

• Diósi-Penrose判据源于半经典引力，是由于叠加态共享经典时空几何而产生能量增加的结果，比例因子ξ = 1/2由Diósi和Penrose模型共同确认。
• 两态叠加的Born规则可从竞争局域质量分布的强度成比例的衰变速率中推导得出，其中某状态的衰变速率与其竞争束的强度成正比。
• 由叠加态间能量差导出的竞争作用量，通过将爱因斯坦-希尔伯特作用量分解为各叠加态的贡献，实现了狭义相对论推广，从而实现协变表述。
• 所有标准量子实验均具有在任一位置最多产生两处局域质量分布的特性，这通过依赖强度的衰变速率解释了Born规则的普遍适用性。
• 该分析建立了一个基于半经典引力的波函数坍缩物理机制，其中不稳定性在由竞争作用量决定的临界时空膨胀处出现，导致波函数向类经典轨迹重配置。
• 该框架为动力时空坍缩方法提供了理论基础，其中时空动态膨胀，波函数演化在临界点变得不稳定，通过自增强重配置触发坍缩。