[论文解读] Towards a $Z'$ Gauge Boson in Noncommutative Geometry

Thomas Krajewski, I. E. Pris|ArXiv.org|Jul 1, 1996

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 6被引用 6

一句话总结

本文在非交换几何（NCG）框架下，利用代数 $\mathbb{H} \oplus \mathbb{C} \oplus \mathbb{C} \oplus M_3(\mathbb{C})$ 研究了 $Z'$ 规范玻色子的实现，通过 $U(1)$ 扩展扩展标准模型。研究发现，实验对 $Z'$ 质量的约束要求引入至少一个新的重费米子族，以保持与 NCG 的谱作用形式的一致性。

ABSTRACT

We study all possible $U(1)$-extensions of the standard model (SM) in the framework of noncommutative geometry (NCG) with the algebra $\hhh\op\cc\op\cc\op M_3(\cc)$. Comparison to experimental data about the mass of a hypothetical $Z'$ gauge boson leads to the necessity of introducing at least one new family of heavy fermions.

研究动机与目标

• 在非交换几何框架内通过 $U(1)$ 扩展来扩展标准模型。
• 确定是否可以使用代数 $\mathbb{H} \oplus \mathbb{C} \oplus \mathbb{C} \oplus M_3(\mathbb{C})$ 将 $Z'$ 规范玻色子一致地整合到 NCG 模型中。
• 评估与 $Z'$ 玻色子质量实验约束的兼容性。
• 确定与谱作用原理一致所需的最小费米子内容。
• 探讨新费米子世代对 NCG 中 $Z'$ sector 的影响。

提出的方法

• 利用非交换几何中的谱作用原理，从具有指定代数结构的非交换流形推导有效作用量。
• 通过修改内部代数，在保持基本 NCG 几何框架的同时，构建标准模型的 $U(1)$ 扩展。
• 应用 Connes-Lott 模型和谱三元组形式，计算扩展理论的规范和希格斯 sector。
• 施加对 $Z'$ 质量的实验约束，以限制模型的允许参数空间。
• 分析为保持异常抵消和与谱作用一致而所需的费米子内容。
• 对与所选代数结构兼容的可能 $U(1)$ 扩展进行系统分类。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在代数 $\mathbb{H} \oplus \mathbb{C} \oplus \mathbb{C} \oplus M_3(\mathbb{C})$ 的非交换几何模型中一致地嵌入 $Z'$ 规范玻色子？
• RQ2 在存在 $Z'$ 的情况下，为保持与谱作用的异常自由和一致性，所需的最小费米子表示是什么？
• RQ3 对 $Z'$ 质量的实验约束如何影响 NCG 中扩展规范 sector 的允许结构？
• RQ4 额外的重费米子族在 NCG 框架内实现可行 $Z'$ sector 中起什么作用？
• RQ5 谱作用形式是否允许一种 $U(1)$ 扩展，从而再现观测到的 $Z'$ 质量尺度？

主要发现

• 可以在指定代数结构的非交换几何模型中一致地实现 $Z'$ 规范玻色子。
• 对 $Z'$ 质量的实验约束要求引入至少一个新重费米子族，以保持与谱作用和异常抵消的一致性。
• 为避免与观测到的 $Z'$ 质量限制冲突，必须将费米子内容最小扩展为包含一个重族。
• 只有在引入额外费米子的情况下，$U(1)$ 扩展模型才能在 NCG 框架内保持可行。
• 当与扩展的费米子内容结合时，谱作用形式成功地将 $Z'$ sector 纳入其中。
• 只有在假设存在额外重费米子世代的前提下，该模型才能预测与实验界限一致的 $Z'$ 玻色子质量。