[论文解读] Towards analytic description of a transition from weak to strong coupling regime in correlated electron systems. I. Systematic diagrammatic theory with two-particle Green functions

V. Janiš|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 1997

Advanced Chemical Physics Studies被引用 11

一句话总结

本文提出一种基于两粒子格林函数的自洽图解理论，以解析描述关联电子系统中弱耦合到强耦合的转变。通过识别两粒子顶点函数中发散极点作为金属-绝缘体相变的信号，并引入低频分解方案，该理论在临界区域实现了稳定的数值解，揭示了简单近似中缺失的动力学顶点重整化在强耦合区域的必要性。

ABSTRACT

We analyze behavior of correlated electrons described by Hubbard-like models at intermediate and strong coupling. We show that with increasing interaction a pole in a generic two-particle Green function is approached. The pole signals metal-insulator transition at half filling and gives rise to a new vanishing ``Kondo'' scale causing breakdown of weak-coupling perturbation theory. To describe the critical behavior at the metal-insulator transition a novel, self-consistent diagrammatic technique with two-particle Green functions is developed. The theory is based on the linked-cluster expansion for the thermodynamic potential with electron-electron interaction as propagator. Parquet diagrams with a generating functional are derived. Numerical instabilities due to the metal-insulator transition are demonstrated on simplifications of the parquet algebra with ring and ladder series only. A stable numerical solution in the critical region is reached by factorization of singular terms via a low-frequency expansion in the vertex function. We stress the necessity for dynamical vertex renormalizations, missing in the simple approximations, in order to describe the critical, strong-coupling behavior correctly. We propose a simplification of the full parquet approximation by keeping only most divergent terms in the asymptotic strong-coupling region. A qualitatively new, feasible approximation suitable for the description of a transition from weak to strong coupling is obtained.

研究动机与目标

• 开发一种系统性的分析框架，用于描述 Hubbard 类模型中电子关联从弱到强的交叉转变。
• 利用两粒子格林函数识别并描述金属-绝缘体相变点的临界行为。
• 克服由于顶点函数发散导致的强耦合区域中的数值不稳定性。
• 展示简单近似（如环状和梯形系列）在捕捉临界行为方面的失败。
• 确立动力学顶点重整化在准确描述强耦合行为中的必要性。

提出的方法

• 将电子-电子相互作用作为传播子，对热力学势进行连锁簇展开。
• 利用生成泛函系统地推导出抛物线图，以包含两粒子顶点贡献。
• 应用低频展开对顶点函数中的奇异项进行分解，从而在临界附近稳定数值解。
• 将两粒子格林函数中的极点识别为金属-绝缘体相变及 Kondo 类能标的出现的标志。
• 通过在强耦合极限下仅保留最发散的项，提出一种简化的抛物线近似。
• 引入一种自洽框架，以捕捉标准微扰理论中缺失的动力学顶点重整化。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在关联电子系统中实现弱耦合到强耦合转变的连续解析描述？
• RQ2 两粒子格林函数中的极点结构在表征金属-绝缘体相变中起什么作用？
• RQ3 为何标准近似（如环状和梯形系列）在临界区域中数值上会失效？
• RQ4 何种机制使得尽管存在顶点奇异性，仍能在临界点附近实现稳定的数值解？
• RQ5 动力学顶点修正如何影响强耦合行为的正确描述？

主要发现

• 随着相互作用增强，两粒子格林函数中出现一个极点，标志着在半满时金属-绝缘体相变的开始。
• 该极点产生一个新的消失的“Kondo”能标，使得弱耦合微扰理论失效。
• 简化抛物线近似（环状和梯形系列）中的数值不稳定性可归因于未受控的顶点奇异性。
• 通过顶点函数的低频分解，成功在临界区域实现稳定解。
• 动力学顶点重整化至关重要，且在简单近似中缺失，因此必须采用自洽处理。
• 通过在强耦合极限下仅保留最发散的项，提出一种简化且可行的近似，为交叉区域提供了定性上全新且准确的描述。