[论文解读] Towards Bin Packing (preliminary problem survey, models with multiset estimates)

Mark Sh. Levin|arXiv (Cornell University)|May 24, 2016

Optimization and Packing Problems参考文献 138被引用 5

一句话总结

本文提出了一种针对具有多重集估计的装箱问题的广义框架，将经典模型扩展至通过序数和区间估计处理物品尺寸不确定性的场景。该研究为背包问题、多重装箱问题和分配问题在多重集不确定性下提出了新公式，并引入了带颜色的装箱问题与冲突约束，为不精确数据下的组合优化提供系统性方法，在纸张生产和WiMAX通信系统等领域具有应用价值。

ABSTRACT

The paper described a generalized integrated glance to bin packing problems including a brief literature survey and some new problem formulations for the cases of multiset estimates of items. A new systemic viewpoint to bin packing problems is suggested: (a) basic element sets (item set, bin set, item subset assigned to bin), (b) binary relation over the sets: relation over item set as compatibility, precedence, dominance; relation over items and bins (i.e., correspondence of items to bins). A special attention is targeted to the following versions of bin packing problems: (a) problem with multiset estimates of items, (b) problem with colored items (and some close problems). Applied examples of bin packing problems are considered: (i) planning in paper industry (framework of combinatorial problems), (ii) selection of information messages, (iii) packing of messages/information packages in WiMAX communication system (brief description).

研究动机与目标

• 开发一种基于多重集估计的不确定性装箱问题系统性框架。
• 将经典装箱模型扩展，以包含基于多重集的物品尺寸估计（序数与区间）。
• 将带颜色装箱与冲突约束作为核心模型的扩展进行处理。
• 提供一种统一的建模方法，整合物品之间的兼容性、优先次序与支配关系。
• 在纸张生产与WiMAX消息装箱等实际领域中展示其适用性。

提出的方法

• 引入基于多重集估计（序数与区间）的形态学设计框架，用于物品重量建模。
• 将装箱问题建模为带容量约束与物品兼容性约束的划分问题。
• 定义物品与装箱之间的二元关系：兼容性、冲突、优先次序与支配关系。
• 将标准问题（背包问题、多重装箱问题、分配问题）扩展以包含多重集估计。
• 将该框架应用于逆装箱问题与带颜色装箱问题，其中包含图着色子问题。
• 采用带多重集估计的广义分配模型，以处理不确定性下的资源分配。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将经典装箱问题推广以处理物品尺寸的多重集估计？
• RQ2 在组合优化模型中引入序数与区间多重集估计会产生何种影响？
• RQ3 冲突约束与物品着色如何影响装箱问题的结构与求解？
• RQ4 优先次序与支配关系在指导物品分配至装箱过程中起什么作用？
• RQ5 所提出的框架如何应用于纸张生产与WiMAX通信系统等实际系统？

主要发现

• 本文提出了一种新的系统性装箱模型，整合了多重集估计，能够稳健处理不确定的物品尺寸。
• 该框架将经典问题（如背包问题与多重装箱问题）扩展至包含区间与序数多重集估计。
• 通过辅助图着色问题对带颜色装箱问题进行了形式化，包括带邻近约束的顶点着色。
• 该模型支持带多重集估计的逆装箱问题，允许在反向约束下进行优化。
• 在纸张生产与WiMAX系统中的应用表明，该模型在消息与资源装箱方面具有实际相关性。
• 该方法为不确定性下的组合优化提供了一种统一的建模语言，具有启发式与精确算法开发的潜力。