[论文解读] Towards Dead Time Inclusion in Neuronal Modeling

Aniello Buonocore, G. Esposito+2 more|ArXiv.org|May 7, 2003

stochastic dynamics and bifurcation参考文献 7被引用 6

一句话总结

本文提出一种随机扩散框架，通过在每次动作电位后引入随机的绝对不应期，来建模神经元的不应性，采用维纳过程、Ornstein-Uhlenbeck过程和Feller过程。推导了首达时间与不应期的均值和方差的显式表达式，表明不应性随不应状态持续概率的增加而增强，为包含现实恢复约束的神经元动力学建模提供了定量基础。

ABSTRACT

A mathematical description of the refractoriness period in neuronal diffusion modeling is given and its moments are explicitly obtained in a form that is suitable for quantitative evaluations. Then, for the Wiener, Ornstein-Uhlenbeck and Feller neuronal models, an analysis of the features exhibited by the mean and variance of the first passage time and of refractoriness period is performed.

研究动机与目标

• 开发一种数学上严谨的框架，将不应性（特别是每次动作电位后的绝对不应期）纳入神经元扩散模型中。
• 分析三种关键神经元模型（维纳过程、Ornstein-Uhlenbeck过程和Feller过程）中首达时间与不应期的统计特性。
• 在不应状态持续概率变化的条件下，提供不应期矩（均值与方差）的显式解析表达式。
• 建立一个定量基础，用于建模考虑动作后生物恢复约束的神经元响应动力学。

提出的方法

• 将膜电位建模为在放电阈值处具有弹性边界的时间齐次扩散过程，其中吸收表示动作电位的发射。
• 在每次放电后引入一个随机的不应期，在此期间神经元无法响应，该不应期被建模为在重置到固定初始状态前的随机延迟。
• 利用由漂移系数和扩散系数导出的尺度测度与速度测度，计算首达时间分布及其矩。
• 应用Feller条件以确保Feller过程中过程的正则性与适当的边界行为，从而实现解析可处理性。
• 通过积分表示与级数展开，推导首达时间与不应期均值和方差的显式公式。
• 对三种模型中不同不应状态持续概率（$p_R = 0.1, 0.5, 0.9, 0.99$）下的不应期均值与方差进行数值评估。

实验结果

研究问题

• RQ1 在神经元扩散模型中，引入随机不应期如何影响首达时间分布？
• RQ2 维纳、Ornstein-Uhlenbeck与Feller神经元模型中，不应期的均值与方差的解析表达式是什么？
• RQ3 不应期的均值与方差如何随不应状态持续概率（$p_R$）变化？
• RQ4 在相同参数设置下，三种神经元模型中不应期的统计行为有何差异？
• RQ5 所提出的框架能否为随机神经元模型中不应性的纳入提供一种定量且可解析处理的方法？

主要发现

• 对于参数 $\vartheta=5$, $\varrho=-70$, $\nu=-80$, $\xi=0.5$ 的Feller模型，当 $\xi$ 从 0.5 增加到 5.0 时，首达时间的均值从 $3.768 \times 10^2$ 降低至 $1.849 \times 10^1$。
• 不应期的均值随 $p_R$ 增加而上升，在 $\xi = 0.5$ 时，$p_R$ 从 0.1 到 0.99，均值从 $4.103 \times 10^{15}$ 上升至 $3.656 \times 10^{18}$，表明其对不应状态持续性的强依赖性。
• 不应期的方差随 $p_R$ 显著增长，在 $\xi = 0.5$ 时，$p_R = 0.99$ 的情况下达到 $1.337 \times 10^{37}$，表明在强不应性条件下存在高度的统计离散性。
• 在固定 $\xi$ 的条件下，不应期的均值与方差均随 $p_R$ 单调增加，证实了更长或更持久的不应性会导致更长的峰电位间隔变异。
• 在Feller模型中，首达时间的均值与方差随 $\xi$ 增加而减小，表明在更高扩散强度下，放电频率更快。
• 不应期矩的解析表达式已显式推导并经数值验证，为包含不应性的神经元脉冲序列数据驱动建模提供了基础。