[论文解读] Towards determining the (2+1)-dimensional Quantum Electrodynamics running coupling with Monte Carlo and quantum computing methods

Arianna Crippa, Simone Romiti+5 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2024

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 1

一句话总结

本文提出一种混合量子-经典框架，通过结合蒙特卡罗模拟以获得大规模非微扰结果，以及利用量子计算访问小裸耦合常数下的微扰 regime，从而在 (2+1)-维紧致 U(1) 规律格点规范理论中计算运行耦合。该方法使用步长缩放函数在不同能量尺度间匹配结果，通过平面元期望值和静态势计算成功验证了其可行性，对未来非阿贝尔理论及基于 QED 的模拟具有重要意义。

ABSTRACT

In this paper, we examine a compact $U(1)$ lattice gauge theory in $(2+1)$ dimensions and present a strategy for studying the running coupling and extracting the non-perturbative $Λ$-parameter. To this end, we combine Monte Carlo simulations and quantum computing, where the former can be used to determine the numerical value of the lattice spacing $a$, and the latter allows for reaching the perturbative regime at very small values of the bare coupling and, correspondingly, small values of $a$. The methodology involves a series of sequential steps (i.e., the step scaling function) to bridge results from small lattice spacings to non-perturbative large-scale lattice calculations. Focusing on the pure gauge case, we demonstrate that these quantum circuits, adapted to gauge degrees of freedom, are able to capture the relevant physics by studying the expectation value of the plaquette operator, for matching with corresponding Monte Carlo simulations. We also present results for the static potential and static force, which can be related to the renormalized coupling. The procedure outlined in this work can be extended to Abelian and non-Abelian lattice gauge theories with matter fields and might provide a way towards studying lattice quantum chromodynamics utilizing both quantum and classical methods.

研究动机与目标

• 开发一种结合蒙特卡罗与量子计算的混合方法，用于格点规范理论中非微扰运行耦合的计算。
• 克服经典蒙特卡罗方法在连续极限下自相关时间发散的局限性。
• 通过量子计算实现对微扰 regime 的访问，其中不存在自相关现象。
• 在 (2+1)-维紧致 U(1) 纯规范理论中验证该方法，作为未来扩展至 QED 和 QCD 的概念验证。
• 建立通过量子与经典模拟结果匹配计算 Λ 参数与重整化耦合的框架。

提出的方法

• 采用步长缩放函数，将量子计算可访问的小格点间距（量子 regime）结果与大规模非微扰模拟（蒙特卡罗）结果相连接。
• 将量子线路适配至规范自由度，以计算平面元算符的期望值，捕捉微扰 regime 中的关键物理。
• 通过与现象学或实验结果匹配，利用蒙特卡罗模拟确定格点间距 a，确保物理尺度的设定。
• 通过比较小 g 下的量子模拟结果与大 g 下的蒙特卡罗结果，并利用步长缩放函数提取运行耦合。
• 在经典框架下计算静态势与静态力，并与量子结果对比，以验证耦合提取过程的正确性。
• 该方法设计为可扩展至含物质场的阿贝尔与非阿贝尔理论，包括 (2+1)-维 QED，最终扩展至 (3+1)-维 QCD。

实验结果

研究问题

• RQ1 在裸耦合常数极小时，量子计算能否可靠地访问格点规范理论的微扰 regime？此时经典蒙特卡罗方法因自相关时间发散而失效？
• RQ2 如何通过匹配量子模拟与经典蒙特卡罗模拟在不同能量尺度上的结果，计算 (2+1)-维紧致 U(1) 格点规范理论中的运行耦合？
• RQ3 为规范理论设计的量子线路在多大程度上能准确再现平面元期望值？后者是确定耦合常数的关键可观测量。
• RQ4 步长缩放函数程序能否以一致且可靠的方式，成功连接微扰 regime（量子）与非微扰 regime（蒙特卡罗）的结果？
• RQ5 在将该框架扩展至含物质场的理论之前，使用此混合量子-经典框架提取纯规范理论中的 Λ 参数与重整化耦合的可行性与准确性如何？

主要发现

• 适配至规范自由度的量子线路成功捕捉了平面元算符的物理特性，在匹配区域与对应蒙特卡罗模拟结果表现出良好一致性。
• 步长缩放函数程序实现了小格点间距（量子 regime）与大规模非微扰模拟（蒙特卡罗 regime）之间的一致性连接。
• 通过蒙特卡罗计算的静态势与静态力与从混合框架提取的运行耦合结果一致，验证了该方法的物理准确性。
• 该方法在 (2+1)-维紧致 U(1) 纯规范理论中成功实现了运行耦合的计算，验证了混合量子-经典方法的可行性。
• 结果支持将该框架扩展至含物质场的阿贝尔与非阿贝尔格点规范理论，包括 (2+1)-维 QED，最终扩展至 (3+1)-维 QCD。
• 该方法为使用量子与经典计算方法实现 QCD 中 Λ 参数的从头计算提供了可行路径。