[论文解读] Towards Efficient Calculation of Information Measures for Reordering of Binary Decision Diagrams

Denis V. Popel|ArXiv.org|Jul 5, 2002

Formal Methods in Verification参考文献 6被引用 12

一句话总结

该论文提出了一种基于BDD的新算法，通过自底向上的遍历BDD并传播概率，高效计算香农信息度量（如熵和条件熵）。该方法实现了一种新型重排序策略（InfoR），通过最小化条件熵，使BDD更小，并在低功耗电路设计中实现高达1.5倍的功耗降低。

ABSTRACT

This paper introduces new technique for efficient calculation of different Shannon information measures which operates Binary Decision Diagrams (BDDs). We offer an algorithm of BDD reordering which demonstrates the improvement of the obtaining outcomes over the existing reordering approaches. The technique and the reordering algorithm have been implemented, and the results on circuits' benchmarks are analyzed. We point out that the results are quite promising, the algorithm is very fast, and it is easy to implement. Finally, we show that our approach to BDD reordering can yield to reduction in the power dissipation for the circuits derived from BDDs.

研究动机与目标

• 开发一种直接从BDD计算信息度量（熵、条件熵）的高效技术。
• 基于信息论准则设计一种BDD重排序算法，以最小化函数复杂度。
• 评估该重排序对数字电路中BDD尺寸和功耗的影响。
• 展示信息基重排序在低功耗电路综合中的实际优势。

提出的方法

• 提出对BDD进行自底向上的遍历，以计算在变量赋值下函数值的概率。
• 从叶节点向根节点传播概率，计算每个变量的P(f=1|x=0)和P(f=1|x=1)。
• 应用定理1，使用公式H(f|xi) = P(xi=0)·H(f|xi=0) + P(xi=1)·H(f|xi=1)计算每个变量xi的条件熵H(f|xi)。
• 采用贪心重排序策略，在每一层选择条件熵H(f|xi)最小的变量，以最小化信息含量。
• 根据条件熵值的升序重新排列变量顺序，重建BDD。
• 将该方法集成到CUDD BDD工具包中，针对ISCAS基准测试集进行实验评估。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以不显式枚举所有输入模式，仅通过BDD高效计算熵和条件熵等信息度量？
• RQ2 与传统重排序方法相比，最小化条件熵H(f|xi)是否能产生更小的BDD？
• RQ3 基于信息论准则的BDD重排序是否能降低所生成电路的动态功耗？
• RQ4 与窗口法、遗传算法和筛法重排序相比，所提出的InfoR算法在性能和BDD尺寸方面表现如何？

主要发现

• InfoR算法显著减小了多个基准测试的BDD尺寸：例如，S1423从98,454个节点减少到73,680个节点，S349从206个节点减少到141个节点。
• 对于C1908，InfoR生成的BDD更大（65,032个节点），而其他方法仅需36,007个节点，表明性能具有依赖于具体案例的特性。
• 当使用基于最小条件熵的最优变量顺序时，功耗最高可降低1.5倍（从45.0 µW降至31.87 µW）。
• 该方法仅通过一次BDD遍历即可高效计算信息度量，适用于大规模电路的可扩展计算。
• 该方法速度快、易于实现，在低功耗电路设计中展现出良好前景。
• 条件熵值被直接用作变量排序的依据，其中H(f|x1)=0.41 bit，H(f|x2)=H(f|x3)=0.91 bit，表明x1是应首先排序的最具信息量的变量。