[论文解读] Towards local equilibration in closed interacting quantum many-body systems

Henrik Wilming, M. Goihl+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2017

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 17

一句话总结

本文通过退相位和调和分析，为封闭的、相互作用的量子多体系统中局部可观测量为何能快速且与系统尺寸无关地达到平衡提供了物理直觉。文章认为，平衡的产生源于量子信息的非定域化以及局部哈密顿量的结构，该观点得到了数值例子和与已知概念（如本征态热化假说和典型性）的联系支持。

ABSTRACT

One of the main questions of research on quantum many-body systems following unitary out of equilibrium dynamics is to find out how local expectation values equilibrate in time. For non-interacting models, this question is rather well understood. However, the best known bounds for general quantum systems are vastly crude, scaling unfavorable with the system size. Nevertheless, empirical and numerical evidence suggests that for generic interacting many-body systems, generic local observables, and sufficiently well-behaved states, the equilibration time does not depend strongly on the system size, but only the precision with which this occurs does. In this discussion paper, we aim at giving very simple and plausible arguments for why this happens. While our discussion does not yield rigorous results about equilibration time scales, we believe that it helps to clarify the essential underlying mechanisms, the intuition and important figure of merits behind equilibration. We then connect our arguments to common assumptions and numerical results in the field of equilibration and thermalization of closed quantum systems, such as the eigenstate thermalization hypothesis as well as rigorous results on interacting quantum many-body systems. Finally, we complement our discussions with numerical results - both in the case of examples and counter-examples of equilibrating systems.

研究动机与目标

• 阐明封闭量子多体系统中快速局部平衡的物理机制。
• 解释为何平衡时间预期与系统尺寸弱相关，与粗略的理论界限相反。
• 提供基于调和分析和系统结构的直观、物理驱动的论证。
• 将这些论证与已建立的概念（如本征态热化假说和量子系统中的典型性）联系起来。
• 通过数值例子展示该行为，包括平衡和非平衡情形。

提出的方法

• 利用调和分析的简单论证，解释退相位如何在相互作用系统中导致局部平衡。
• 引入时间平均可观测量的正则化，以在有限系统中合理评估平衡。
• 分析初始态有效维度在决定平衡行为中的作用。
• 将所提出的机制与严格结果和猜想（包括本征态热化假说）进行比较。
• 采用数值模拟，说明具有和不具有平移对称性的系统中的平衡行为，以及多体局域化系统中的行为。
• 对比非相互作用、局域化和一般相互作用系统的特性，以突出平衡发生的条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何在一般相互作用的量子多体系统中，局部可观测量能快速且与系统尺寸无关地达到平衡？
• RQ2 导致平衡时间与系统尺寸看似无关的物理机制是什么？
• RQ3 局部哈密顿量的结构和量子信息的非定域化如何促进平衡？
• RQ4 典型性和随机矩阵理论假设在多大程度上与观察到的平衡行为相关？
• RQ5 在何种条件下平衡会失败，以及如何通过数值方法识别此类反例？

主要发现

• 局部平衡源于能量本征态贡献的退相位，其驱动力来自局部哈密顿量的结构和量子信息的非定域化。
• 平衡时间与系统尺寸的强依赖关系不明显，数值例子（包括平衡和非平衡系统）支持此结论。
• 具有平移对称性的系统可能无法达到平衡，而打破该对称性的系统仍可实现平衡，表明对称性本身并非决定性因素。
• 尽管存在强局域化，多体局域化系统仍通过退相位实现平衡，但其光锥呈对数增长而非线性增长。
• 非相互作用、无序的系统（如安德森绝缘体）不会发生局部平衡，因为信息无法传播超过局域化长度。
• 对时间平均可观测量进行正则化，是有限系统中合理评估平衡行为的关键。