[论文解读] Towards open-closed string duality: Closed Strings as Open String Fields

L. Bonora, Nazim Bouatta+1 more|ArXiv.org|Sep 26, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用 4

一句话总结

本文通过星代数投影算符，建立了一个将闭弦态映射到开弦场论的字典，表明动量和级数匹配的非壳闭弦态对应于此类投影算符。一个关键结果是边界态（闭弦理论中的D膜）映射为开弦场论中的单位弦场，意味着D膜在开弦场论中是投影算符的无限叠加。

ABSTRACT

We establish a translation dictionary between open and closed strings, starting from open string field theory. Under this correspondence, (off-shell) level-matched closed string states are represented by star algebra projectors in open string field theory. Particular attention is paid to the zero mode sector, which is indispensable in order to generate closed string states with momentum. As an outcome of our identification, we show that boundary states, which in closed string theory represent D-branes, correspond to the identity string field in the open string side. It is to be remarked that closed string theory D-branes are thus given by an infinite superposition of star algebra projectors.

研究动机与目标

• 建立开弦与闭弦态之间的精确对应关系，特别是在开-闭弦对偶的背景下。
• 研究闭弦态（尤其是携带动量的态）如何在开弦场论（SFT）中表示。
• 阐明零模扇区在生成携带动量的闭弦态中的作用。
• 确定闭弦理论中边界态（D膜）在开弦场论中的对应物。
• 通过SFT星代数运算计算闭弦交换振幅，检验所提出字典的一致性。

提出的方法

• 使用带有威滕星积的开弦场论（SFT）来定义满足 $\Psi * \Psi = \Psi$ 的星代数投影算符。
• 采用分解形式的假设 $\Psi = \Psi_m \otimes \Psi_g$，分别处理物质与ghost扇区，以构造投影算符。
• 分析在刀片基 $v_n(k)$ 下算符 $X$ 的谱，表明其连续谱位于 $[-1/3, 0)$ 内。
• 引入块基 $V_N(k)$ 和 $V_N(\eta)$，以描述 $X'$ 的连续谱与离散谱，满足完备性与正交性关系。
• 利用生成函数与特殊函数（如 $\psi(z)$, $\Phi$）来定义本征态，并在两种基中归一化态。
• 应用扭对称性 $C{\rm v}(k) = -{\rm v}(-k)$ 与 $CV(k) = V(-k)$，建立 $k \to -k$ 与 $\eta \to -\eta$ 下态之间的关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统地将非壳、级数匹配的闭弦态映射到开弦场论态？
• RQ2 零模扇区在SFT中生成携带动量的闭弦态的过程中起什么作用？
• RQ3 闭弦理论中的边界态（D膜）如何对应于开弦场论中的态？
• RQ4 能否仅使用SFT星代数技术计算两个D膜之间的闭弦交换振幅？
• RQ5 在闭弦图像中，对应于D膜的开弦场具有何种性质？

主要发现

• 动量与级数匹配的非壳闭弦态与开弦场论中的星代数投影算符之间存在一一对应关系。
• 零模扇区对于生成携带非零动量的闭弦态至关重要，因为它使得动量本征函数的构造成为可能。
• 闭弦理论中的边界态（代表D膜）映射为开弦场论中的单位弦场。
• 这意味着闭弦理论中的D膜在SFT中被实现为星代数投影算符的无限叠加。
• 通过标准SFT星代数运算，可以计算两个D膜之间的闭弦交换振幅，从而确认了该字典的一致性。
• 在刀片基下，算符 $X$ 的谱是连续的，并在 $[-1/3, 0)$ 内具有双重简并性，而离散本征值则来自 $CU'$ 本征解。