[论文解读] Towards optimization under uncertainty for fundamental models in energy markets using quantum computers

M. C. Braun, T. Decker+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 3, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 7

一句话总结

该论文将单元承诺问题（UCP）表述为一个量子桌布优化问题（QUBO），以便用经典和量子方法求解，包括仿真和基于硬件的量子退火，并扩展以考虑可再生能源和需求的不确定性。

ABSTRACT

We present a method to formulate the unit commitment problem in energy production as quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) problem, which can be solved by classical algorithms and quantum computers. We suggest a first approach to consider uncertainties in the renewable energy supply, power demand and machine failures. We show how to find cost-saving solutions of the UCP under these uncertainties on quantum computers. We also conduct a study with different problem sizes and we compare results of simulated annealing with results from quantum annealing machines.

研究动机与目标

• 将单元承诺问题（UCP）表述为二次无约束二进制优化（QUBO）。
• 将可再生能源发电、需求与部件故障的不确定性整合到UCP框架中。
• 提供基于惩罚的QUBO构造，强制执行成本、需求匹配与发电机约束。
• 在示例问题上展示并比较仿真退火与量子退火硬件的解质量。

提出的方法

• 使用二进制变量表示每个机组的离散功率水平，以及每个时间步和离散化比特（B）的调度状况。
• 通过将成本（变量成本和启动成本）、需求匹配、最小运行/空转时间以及发电机相互依赖性的惩罚项结合，构造QUBO目标函数。
• 通过引入可再生能源与需求的不确定性情景，并添加多情景QUBO项以使偏离期望需求最小化来体现不确定性。
• 定义惩罚权重（P_cost、P_demand、P_minup、P_mindown、P_inter1、P_inter2、P_var），并推导关系以保留约束优先级。
• 给出一个显式示例：N=2、T=3、包含可再生能源，得到72×72的QUBO矩阵，最优成本c_min=139,775。
• 对比基于模拟退火（neal）与D-Wave量子退火硬件的结果，指出解质量接近最优且时间表现存在差异。
• 将QUBO扩展以放宽不确定性，允许需求/可再生能源取离散值并加入一个方差相关项以鼓励解向期望值靠近。

实验结果

研究问题

• RQ1 QUBO形式是否能高效捕捉不确定性下的UCP，且适用于量子退火与经典求解器？
• RQ2 惩罚权重如何影响QUBO中成本、需求匹配与机组约束之间的优先级？
• RQ3 仿真退火与量子退火硬件在UCP规模问题上的比较性能（解质量与运行时间）如何？
• RQ4 引入多情景不确定性如何影响QUBO的结构与规模及最终解？

主要发现

• UCP可被转化为具有结构化惩罚性目标的QUBO，从而强制执行成本、需求匹配和发电机约束。
• 对于一个小型示例（N=2，T=3，B=10），QUBO为72×72，且得到最优成本c_min=139775。
• 仿真退火与量子退火（D-Wave Advantage）能够找到接近最优的高质量解，时间表相近但成本存在微小差异。
• 在小型问题上，两个求解器都能重现最优发电单元调度；在较大问题上，解质量相近但运行时间差异显著（SA约3.6s vs QPU约0.25s，基于报道的运行）。
• 通过添加多情景QUBO项和辅助变量来选择可再生阶段与需求值，框架能够在优化期望行为的同时允许成本高效的偏离来考虑不确定性。
• 对不同问题规模的基准显示，在XXS、XS和S集合内，当前硬件约束下两种方法都具备可行性。