[论文解读] Towards overcoming the entanglement barrier when simulating long-time evolution

Christian Krumnow, Jens Eisert+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2019

Quantum many-body systems被引用 16

一句话总结

本文提出了一种新颖方法，通过将矩阵乘积态（MPS）与自适应费米子模式变换相结合，显著减少纠缠增长，从而延长非平衡量子多体系统的模拟时间。通过在动态旋转基中演化，该方法延迟了纠缠壁垒的出现，实现了比传统实空间MPS更长的模拟时间。

ABSTRACT

Quantum many-body systems out of equilibrium pose some of the most intriguing questions in physics. Unfortunately, numerically keeping track of time evolution of states under Hamiltonian dynamics constitutes a severe challenge for all known methods. Prominently, tensor network methods are marred by an entanglement blowup, which allows to simulate systems following global quenches only to constant time. In this work, we present a scheme that allows to significantly extend the simulation time for interacting fermionic or equivalent spin systems. In the past when keeping track of evolution in one-dimensional real space, the subspace parametrised by real-space matrix product states satisfying area laws - often dubbed the "physical corner" of Hilbert space - was chosen as variational set. In contrast, if the manifold containing both tensor network states and fermionic mode transformations is chosen, significantly longer times can be achieved. We argue and our results suggest that in many cases it is genuine correlations between modes that is the actual limiting factor: The system at hand is for intermediate times contained in the "physical corner", but a different one than what is commonly assumed.

研究动机与目标

• 解决张量网络方法在模拟非平衡量子多体系统长时间动力学时的根本局限性。
• 挑战现有观点，即实空间纠缠熵是长时间模拟的主要障碍。
• 识别出费米子模式之间的量子关联所导致的模式-模式纠缠，才是张量网络模拟中真正的限制因素。
• 开发一种混合框架，结合矩阵乘积态与高斯模式变换，以延迟纠缠的爆发式增长。
• 实现对相互作用费米子系统中间时间动力学的高精度、可验证模拟，超越标准MPS方法的适用范围。

提出的方法

• 在通过幺正模式变换动态演化的基中表示量子态，使用矩阵乘积态（MPS）。
• 在时间演化过程中，同时优化MPS张量网络与模式变换参数。
• 使用包含MPS态与高斯费米子变换的联合变分流形，探索更广泛的量子态类。
• 允许哈密顿量在变换基中呈现长程特性，但通过自适应基旋转保持计算效率。
• 在一种使费米子算符二阶矩之间关联最小化的基中表述时间演化，从而减少表观纠缠。
• 将该方法应用于具有局域相互作用的一维费米子模型，并与局域基中的精确对角化结果进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过在时间演化过程中变换费米子基来克服张量网络模拟中的纠缠壁垒？
• RQ2 实空间纠缠是否真的是长时间MPS模拟的主要限制因素，还是费米子模式之间的关联才是关键？
• RQ3 自适应模式变换在多大程度上可以延迟MPS模拟中纠缠度的指数增长？
• RQ4 基的选择在非平衡动力学过程中如何影响单体密度矩阵的结构？
• RQ5 该方法是否能在保持高精度与可验证性的同时，实现对相互作用费米子系统更长 timescales 的模拟？

主要发现

• 与局域基中的标准MPS相比，该方法显著延长了模拟时间，尤其在弱相互作用系统中表现突出。
• 在旋转基中，单体密度矩阵近似保持对角，表明费米子模式之间的关联被有效抑制。
• 实空间纠缠增长并非纠缠壁垒的主要驱动因素；相反，模式-模式纠缠才是限制模拟时间的根本原因。
• 该方法保持了高精度与可信度，因其基于对一个明确定义的态流形上的变分原理。
• 周期性边界条件引入了长程关联，而这些关联无法被局域模式变换完全补偿，限制了进一步扩展。
• 该方法为模拟相互作用量子系统中的热化与预热化动力学提供了可控误差的可行路径。