[论文解读] Towards precise calculation of transport coefficients in the hadron gas. The shear and the bulk viscosities

Oleg N. Moroz|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2011

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文通过使用恒定弹性截面和玻尔兹曼统计的玻尔兹曼方程，对相对论性强子气体中的剪切黏性和体黏性进行了精确计算，得到了解析的闭式表达式。研究发现，强子气体中的体黏性显著高于π介子气体，而剪切黏性对强子质量谱的依赖性较弱，为重离子碰撞和宇宙学中的流体动力学建模提供了基准参考。

ABSTRACT

The shear and the bulk viscosities of the hadron gas at low temperatures are studied in the model with constant elastic cross sections being relativistic generalization of the hard spheres model. One effective radius ${r=0.4 fm}$ is chosen for all elastic collisions. Only elastic collisions are considered which are supposed to be dominant at temperatures ${T\leq 120-140 MeV}$. The calculations are done in the framework of the Boltzmann equation with the Boltzmann statistics distribution functions and the ideal gas equation of state. The applicability of these approximations is discussed. It's found that the bulk viscosity of the hadron gas is much larger than the bulk viscosity of the pion gas while the shear viscosity is found to be less sensitive to the mass spectrum of hadrons. The constant cross sections and the Boltzmann statistics approximation allows one not only to conduct precise numerical calculations of transport coefficients in the hadron gas but also to obtain some relatively simple relativistic analytical closed-form expressions. Namely, the correct single-component first-order shear viscosity coefficient is found. The single-component first-order nonequilibrium distribution function, some analytical results for the binary mixture and expressions for mean collision rates, mean free paths and times are presented. Comparison with some previous calculations for the hadron gas and the pion gas is done too. This paper is the first step towards calculations with inelastic processes included.

研究动机与目标

• 开发一种在低温下精确计算强子气体中输运系数的、可解析处理的框架。
• 评估强子气体中剪切黏性和体黏性的相对贡献，与π介子气体相比，特别是在相变附近。
• 通过仅验证弹性碰撞情况，为未来引入非弹性过程和量子统计奠定基础。
• 在恒定截面和玻尔兹曼统计近似下，提供输运系数的闭式解析表达式。
• 实现强子共振气体中黏性的精确数值计算，以支持重离子碰撞和宇宙学中的流体动力学建模。

提出的方法

• 使用具有经典玻尔兹曼统计和理想气体状态方程的相对论性玻尔兹曼方程。
• 对所有强子碰撞应用恒定弹性微分截面（等价于相对论性硬球模型）。
• 推导一阶剪切黏性系数和单组分非平衡分布函数的解析表达式。
• 利用碰撞积分形式推导平均碰撞率、平均自由程和平均自由时间。
• 对强子-共振气体进行数值计算，并在相同近似下与π介子气体的结果进行比较。
• 在高温和低温极限下对碰撞积分使用渐近展开，以验证解析表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 在相同近似下，强子气体的剪切黏性和体黏性与π介子气体相比如何定量比较？
• RQ2 体黏性在多大程度上依赖于强子质量谱？为何强子气体中的体黏性显著高于π介子气体？
• RQ3 恒定截面和玻尔兹曼统计能否在相对论性多组分系统中产生可靠的输运系数解析表达式？
• RQ4 在恒定截面模型下，强子气体中平均自由程和碰撞率的解析形式是什么？
• RQ5 与采用不同统计（如玻色-爱因斯坦）或动态截面的先前计算相比，本研究结果有何异同？

主要发现

• 由于更宽广的质量谱和非零π介子质量效应，强子气体的体黏性显著高于π介子气体。
• 剪切黏性对强子质量谱的依赖性较弱，表明其在不同强子组成下更具鲁棒性。
• 推导出在恒定截面和玻尔兹曼统计近似下，单组分一阶剪切黏性系数的闭式解析表达式。
• 单组分气体的平均自由程为 $ l^{el}_{1'} = \frac{\braket{|\bm{v}_{1'}|}}{R^{el}_{1'1'}} = \frac{\tau e^{-z_1}(z_1+1)}{g_1 4\tau \rho_{11} T^3 z_1^3 K_3(2z_1)} $，与非相对论极限和极端相对论极限一致。
• 该模型重现了非相对论极限下的平均自由程 $ l^{el}_1 = \frac{1}{4\tau \rho_{11} n_1 \tau} $ 和极端相对论极限下的 $ l^{el}_1 = \frac{1}{4\tau \rho_{11} n_1} $，验证了在不同极限下的自洽性。
• 与prakash等先前工作存在差异，主要源于恒定截面近似，导致体黏性峰值位置和大小存在偏差。