[论文解读] Towards quantum simulation of spin systems using continuous variable quantum devices

Razieh Annabestani, Brajesh Gupt+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 40被引用 4

一句话总结

本文通过约旦-施温格变换将自旋伊辛哈密顿量映射到连续变量（CV）量子装置，实现利用CV门分解进行时间演化模拟。结果表明，通过测量协方差矩阵的赫夫曼行列式，高斯玻色采样装置可估算基态能量，为混合经典-量子算法（如CV变分量子本征求解器）提供可行路径。

ABSTRACT

We study Bosonic representation of spin Ising model with the application of simulating two level systems using continuous variable quantum processors. We decompose the time evolution of spin systems into a sequence of continuous variable logical gates and analyze their structure. We provide an estimation of quantum circuit scaling with the size of the spin lattice system. Furthermore, we discuss the possibility of using a Gaussian Boson sampling device to estimate the ground state energy of Ising Hamiltonian. The result has potential application in developing hybrid classical-quantum algorithms such as continuous variable version of variational quantum eigensolver.

研究动机与目标

• 通过将自旋哈密顿量映射到玻色模式，实现在连续变量量子处理器上对自旋系统进行量子模拟。
• 将伊辛模型的时间演化算符分解为通用CV量子门序列，以进行资源估算。
• 探索利用近期高斯玻色采样装置估算伊辛哈密顿量基态能量的可行性。
• 建立协方差矩阵的赫夫曼行列式与CV系统中横向伊辛模型项期望值之间的联系。
• 开发混合经典-量子算法的框架，例如连续变量版本的变分量子本征求解器。

提出的方法

• 使用约旦-施温格变换将横向伊辛哈密顿量映射为玻色表示，得到连续变量模式中的二次和四次相互作用项。
• 利用通用CV门集将时间演化算符分解为连续变量逻辑门序列。
• 分析哈密顿量中的多模项，推导出门组件的紧凑表达式，实现高效线路合成。
• 利用维克定理与赫夫曼形式化方法，将四次项的期望值与协方差矩阵的赫夫曼行列式关联起来。
• 通过将光学模式数量加倍，构建高斯玻色采样线路，使目标协方差矩阵Σ映射为有效的物理协方差矩阵σ_A，从而通过后选择单光子探测实现Haf(Σ)的估计。
• 通过位移操作实现零均值高斯初始态，并对(1,1,…,1)光子探测模式进行后选择，以提取赫夫曼行列式值。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过玻色表示，将伊辛哈密顿量描述的自旋系统高效映射到连续变量量子处理器上？
• RQ2 如何将伊辛模型的时间演化算符分解为一系列通用连续变量量子门序列以实现模拟？
• RQ3 高斯玻色采样装置能否通过测量系统协方差矩阵的赫夫曼行列式来估算伊辛哈密顿量的基态能量？
• RQ4 使用该CV方法模拟大小为N的自旋格点时，其资源需求如何，特别是光学模式数和门操作数？
• RQ5 尽管存在非线性映射约束，是否可能从GBS装置中的物理高斯态中提取目标协方差矩阵Σ的赫夫曼行列式？

主要发现

• 约旦-施温格变换成功地将横向伊辛哈密顿量映射为连续变量模式中具有二次和四次相互作用项的玻色哈密顿量。
• 伊辛模型的时间演化算符可分解为一系列连续变量量子门，从而实现在CV量子处理器上的完整模拟。
• 根据维克定理，横向哈密顿量中四次项的期望值与协方差矩阵的赫夫曼行列式成正比。
• 通过将光学模式数量加倍，可构建有效的物理协方差矩阵σ_A，使得Haf(Σ) = √Haf(A)，从而实现对目标赫夫曼行列式的估计。
• 在高斯玻色采样装置中，对(1,1,…,1)光子探测模式进行后选择，可实现Haf(Σ)的测量，但需要单光子探测器且为概率性过程。
• 该方法为在近期CV量子设备上估算伊辛型哈密顿量的基态能量提供可扩展框架，支持混合经典-量子算法（如CV变分量子本征求解器）。