[论文解读] Towards S matrices on flat space and pp waves from SYM

Antal Jevicki, Horaƫiu Năstase|ArXiv.org|Jan 3, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用 6

一句话总结

本文提出了一种从N=4超杨–米尔斯（SYM）理论的相关函数中提取平坦空间和pp-波背景下的S矩阵的方法。通过推广Giddings的程序并分析极值相关函数，作者表明SYM与AdS结果在S矩阵的角依赖性上一致，但能量依赖性不一致，突显了pp-波极限下的关键不匹配。

ABSTRACT

We analyze the possibility of extracting S matrices on pp waves and flat space from SYM correlators. For pp waves, there is a subtlety in defining S matrices, but we can certainly obtain observables. Only extremal correlators survive the pp wave limit. A first quantized string approach is inconclusive, producing in the simplest form results that vanish in the pp wave limit. We define a procedure to get S matrices from SYM correlators, both for flat space and for pp waves, generalizing a procedure due to Giddings. We analyze nonrenormalized correlators: 2 and 3 -point functions and extremal correlators. For the extremal 3-point function, the SYM and AdS results for the S matrix match for the angular dependence, but the energy dependence doesn't.

研究动机与目标

• 建立一种系统程序，从N=4 SYM相关函数中推导pp-波和平坦空间背景下的S矩阵。
• 解决在pp-波背景中定义S矩阵的挑战，原因在于无渐近态和零边界结构。
• 分析SYM中的极值与非极值相关函数，并将其S矩阵预测与AdS和pp-波结果进行比较。
• 解决一阶量子化弦方法在pp-波极限下消失的不一致性。
• 阐明共形对称性和全息在pp-波极限中的作用，此时标准AdS-CFT失效。

提出的方法

• 推广Giddings的程序，以在平坦空间和pp-波极限下均从SYM相关函数定义S矩阵。
• 聚焦于极值的2-点和3-点函数，由于选择规则，它们在pp-波极限下仍能存活。
• 在pp-波背景中使用具有离散振子量子数和有效二维动量空间（p+, p−）的波包态来定义散射振幅。
• 应用共形场论技术计算SYM相关函数，并通过径向和球谐分解将其与AdS和pp-波振幅匹配。
• 推导pp-波背景中标量模的径向薛定谔方程，并利用拉盖尔多项式求解。
• 利用SYM相关函数的大R极限提取pp-波S矩阵，并与超引力结果进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从N=4 SYM相关函数中一致地提取pp-波和平坦空间的S矩阵？
• RQ2 为何一阶量子化弦方法在pp-波极限下无法产生非零振幅？
• RQ3 极值相关函数在pp-波极限中起什么作用？为何它们占主导地位？
• RQ4 从SYM得到的S矩阵的角依赖性和能量依赖性与pp-波超引力结果相比如何？
• RQ5 SYM与AdS/平坦空间结果在S矩阵能量依赖性上的不匹配源于何处？

主要发现

• SYM中的极值3-点函数与AdS及pp-波超引力的S矩阵在角依赖性上一致，证实了结构上的自洽性。
• 从SYM推导出的S矩阵的能量依赖性与pp-波超引力结果不一致，表明动力学内容存在根本性不匹配。
• 一阶量子化弦方法在pp-波极限下产生零振幅，因此在S矩阵提取中无法得出结论。
• pp-波S矩阵通过具有离散振子量子数的有效二维场论定义，但无质量态的色散关系缺乏群速度，使散射过程的定义复杂化。
• 在大R极限下，SYM相关函数系数按 (ER/2)^{2ν} / Γ(ν+1)^2 缩放，表现出与平坦空间中δ函数能量守恒不同的幂律依赖。
• 相关函数中的球谐求和导致勒让德多项式 P_l(cos α) 的乘积，编码了散射振幅的角结构。