[论文解读] Towards testing a dark matter candidate that emerges from the scalar ether theory

Mayeul Arminjon|arXiv (Cornell University)|May 22, 2023

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 24被引用 1

一句话总结

本文提出了一种源自标量以太理论（SET）的暗物质候选者，其中星系引力势中的电磁场通过标量场 p 产生一种非寻常的、具有引力活性的相互作用能张量 T_inter。通过对 p 的偏微分方程（PDE）应用均值化技术——时间、空间或时空——研究发现，时空均值化可导出一个可处理的宏观方程，其中包含一个非局部的均值化张量 GH，从而使得 T_inter 作为暗物质晕的大尺度计算成为可能。

ABSTRACT

According to a scalar theory of gravity with a preferred frame, electromagnetism in the presence of a gravitational field implies that there is an additional energy tensor, which might contribute to dark matter. The expression of this tensor is determined by a mere scalar $p$, that depends on the EM field and (for a weak field) on the Newtonian gravitational field. We briefly recall why this tensor arises and how the EM field in a galaxy can be calculated. The data fields that enter the PDE for the scalar field $p$ oscillate very quickly in space and time, as does the EM field. This prevents integration of that PDE at the relevant galactic scale. Therefore, a homogenization of that PDE has to be operated. We discuss in some detail three possible ways of applying the homogenization theory to that PDE: time, space, or spacetime homogenization. The second and third ways may lead to feasible, albeit heavy calculations.

研究动机与目标

• 研究在标量以太理论（SET）中，由弱引力场内电磁场产生的相互作用能张量 T_inter 是否可作为可行的暗物质候选者。
• 将星际辐射场（ISRF）建模为轴对称下源自由麦克斯韦方程的精确解，以实现对电磁场分量（E, B）的精确计算。
• 解决由于银河系尺度下电磁场快速时空振荡而导致求解标量场 p 的 PDE 在数值上不可行的问题。
• 应用均值化理论——时间、空间或时空——以推导出在银河系尺度上计算可行的 p 的有效宏观方程。
• 评估所得均值化方程的可行性与结构，特别关注时空均值化中均值化张量 GH 的非局部性质。

提出的方法

• 构建了 ISRF 的轴对称模型，作为源自由麦克斯韦方程的精确解，提供满足完整麦克斯韦方程组的 (E, B) 场。
• 从 SET 中的相互作用能张量 T_inter = pγμν 推导出标量场 p 的 PDE，其中源项 f 依赖于牛顿势 U 及其时间导数 ∂t(∇U) 在优选参考系中。
• 应用三种均值化策略：仅时间、仅空间、以及时空均值化，每种都将原始 PDE 转化为有效宏观方程。
• 对于时空均值化，采用双尺度展开（p = p0(X) + p1(X,Y)），其中快速变量 Y = (t, x, y, z)，从而导出一个包含张量 GH = ⟨G·(1 + ∇Yχ)⟩ 的均值化方程，该张量通过在时空元胞 Υ 上求解边值问题得到。
• 推导出均值化方程：divX⟨q0⟩ + ⟨f⟩ = 0，其中 ⟨q0⟩ = −GH·∇Xp0，保留了原始 PDE 的结构，但使用了未平均化的、非局部的 GH。
• 评估在时空每个宏观点求解 GH 的边值问题的计算成本，指出其计算量较大，但在准周期情形下仍具可行性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在标量以太理论中，由电磁场与引力场共同作用产生的相互作用能张量 T_inter 是否能够解释星系中观测到的暗物质分布？
• RQ2 尽管电磁场在银河系尺度下存在快速振荡，如何有效求解控制 T_inter 的标量场 p 的 PDE？
• RQ3 在时间、空间或时空均值化中，哪种方法能产生在数值上可行且物理解释清晰的 p 的宏观方程？
• RQ4 在时空均值化中，均值化张量 GH 的结构与行为如何？它与简单的空间或时间平均有何不同？
• RQ5 仅空间均值化是否足以平滑电磁场的空间与时间变化，从而实现银河系尺度下有效 PDE 的稳定积分？

主要发现

• 在标量以太理论中，相互作用能张量 T_inter = pγμν 是一种可行的暗物质候选者，因其非局域性、引力活性，且不与任何已知的动量载体介质相关联。
• ISRF 模型在轴对称条件下产生源自由麦克斯韦方程的精确解，其光谱能量密度（SED）接近现有模型，但在星系轴向区域显著增强。
• 仅时间均值化无法解决数值挑战，因为时间平均场 ¯u 和 ¯S 仍表现出波长尺度上的快速空间变化。
• 空间均值化可导出 p0 的可处理宏观方程，前提是时间变化也通过空间平均得到充分平滑。
• 时空均值化导出的方程形式与原始 PDE 相同，但使用了非局部的均值化张量 GH = ⟨G·(1 + ∇Yχ)⟩，需在每个宏观时空点求解时空元胞上的边值问题。
• GH 的计算计算量大，因其依赖于一个非平凡的时空边值问题的解 χ，但在与星系动力学相关的准周期构型下仍具可行性。