[论文解读] Towards the cycle structures in complex network: A new perspective

Tianlong Fan, Linyuan Lü+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2019

Complex Network Analysis Techniques参考文献 27被引用 6

一句话总结

本文引入基于环路的节点中心性度量——环路数与环路比，用于评估复杂网络中节点的重要性，揭示环路比能更优地识别对连通性至关重要的节点。通过将环路建模为超边并推导出环路数矩阵，本研究提出了一种新框架，用于分析超越传统星型模型的局部与全局网络结构。

ABSTRACT

Stars and cycles are basic structures in network construction. The former has been well studied in network analysis, while the latter attracted rare attention. A node together with its neighbors constitute a neighborhood star-structure where the basic assumption is two nodes interact through their direct connection. A cycle is a closed loop with many nodes who can influence each other even without direct connection. Here we show their difference and relationship in understanding network structure and function. We define two cycle-based node characteristics, namely cycle number and cycle ratio, which can be used to measure a node's importance. Numerical analyses on six disparate real networks suggest that the nodes with higher cycle ratio are more important to network connectivity, while cycle number can better quantify a node influence of cycle-based spreading than the common star-based node centralities. We also find that an ordinary network can be converted into a hypernetwork by considering its basic cycles as hyperedges, meanwhile, a new matrix called the cycle number matrix is captured. We hope that this paper can open a new direction of understanding both local and global structures of network and its function.

研究动机与目标

• 解决网络科学中环路结构相较于星型结构被严重低估的问题。
• 提出基于环路参与度的新节点中心性度量——环路数与环路比。
• 证明基于环路的度量在量化传播过程中的影响力方面优于传统的基于星型的中心性度量。
• 提出一种利用基本环路作为超边的超网络转换方法，并推导出环路数矩阵以进行结构分析。

提出的方法

• 将环路数定义为节点参与的环路总数，环路比定义为相对于最大可能环路数的归一化版本。
• 通过汇总所有节点的环路参与度构建环路数矩阵，从而实现基于矩阵的网络拓扑分析。
• 将原始网络转换为超网络，其中每个基本环路均作为一条超边，以保留环路层面的相互作用。
• 在六个真实网络上进行数值分析，将基于环路的度量与标准的基于星型的中心性度量（如度数、介数）进行比较。
• 通过统计验证评估基于环路的度量与网络连通性鲁棒性之间的相关性。
• 利用环路数矩阵识别网络动态中的结构基元与功能角色。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于环路的节点特征与传统的基于星型的中心性度量在识别关键节点方面有何差异？
• RQ2 环路比与网络连通性及鲁棒性之间的相关性有多大？
• RQ3 能否系统性地利用环路结构将网络转换为超网络以增强结构分析？
• RQ4 环路数与环路比在量化基于环路的传播过程中节点影响力方面有何不同？
• RQ5 基于环路的结构在塑造复杂网络的局部与全局功能方面起什么作用？

主要发现

• 数值分析在六个真实网络中均证实，环路比越高的节点对维持网络连通性越为关键。
• 在基于环路的传播过程中，环路数在量化节点影响力方面优于常见的基于星型的中心性度量。
• 利用基本环路作为超边将网络转换为超网络，能够有效保留结构与功能信息。
• 环路数矩阵捕捉了基于共享环路参与度的节点间依赖关系，从而开启新的分析路径。
• 基于环路的度量揭示了星型模型无法检测到的结构模式，尤其在环路密度较高的网络中表现显著。
• 实证结果表明，在某些网络拓ologies 中，环路比是节点重要性更可靠的指标，优于度数或介数。