[论文解读] Towards the Modeling of Neuronal Firing by Gaussian Processes

Elvira Di Nardo, A. G. Nobile+2 more|ArXiv.org|May 30, 2003

Control Systems and Identification参考文献 12被引用 5

一句话总结

本文提出一种基于并行模拟的方法，利用高斯过程对在无闭式解时的神经元放电概率密度函数（pdf）进行建模。通过生成具有阻尼振荡协方差的非马尔可夫、平稳高斯过程的 10^7 条样本路径，作者估计了时间依赖阈值下的首次 passage 时间（FPT）pdf，结果与小非马尔可夫参数下的解析结果高度一致，并揭示了记忆丢失如何影响放电密度形状。

ABSTRACT

This paper focuses on the outline of some computational methods for the approximate solution of the integral equations for the neuronal firing probability density and an algorithm for the generation of sample-paths in order to construct histograms estimating the firing densities. Our results originate from the study of non-Markov stationary Gaussian neuronal models with the aim to determine the neuron's firing probability density function. A parallel algorithm has been implemented in order to simulate large numbers of sample paths of Gaussian processes characterized by damped oscillatory covariances in the presence of time dependent boundaries. The analysis based on the simulation procedure provides an alternative research tool when closed-form results or analytic evaluation of the neuronal firing densities are not available.

研究动机与目标

• 开发计算方法，以在无解析解时近似神经元放电概率密度函数。
• 将首次通过时间（FPT）分析从马尔可夫模型扩展至具有现实相关输入动态的非马尔可夫高斯过程。
• 实现一种并行算法，用于模拟大规模样本路径集合，以估计 FPT pdf 及其统计量。
• 通过模拟与解析结果对比，评估记忆丢失（通过非马尔可夫相关性引起）对 FPT pdf 形状的影响。
• 为单个神经元的放电时间建模提供一种可扩展的、基于模拟的替代解析方法。

提出的方法

• 使用相关函数为 γ(t) = e^{-β|t|}cos(αt) 的平稳零均值高斯过程，该函数可建模相关突触输入，且当 α ≠ 0 时为非马尔可夫过程。
• 应用谱表示与级数展开，利用在 128 个处理器的 IBM SP4 系统上使用 MPI 的并行 FORTRAN 90 代码模拟该过程的样本路径。
• 采用时间离散化模拟方法，生成 10^7 条样本路径，追踪每条路径首次穿过时间依赖阈值 S(t) 的时刻。
• 通过模拟路径的首次通过时间构建直方图，估计 FPT pdf。
• 将模拟得到的 FPT pdf 与马尔可夫情形（α = 0）下的已知解析解进行比较，以验证方法的有效性。
• 采用边界 S(t) = d e^{-βt} {1 - (e^{2βt} - 1)/(2d²) ln[1/4 + 1/4 √(1 + 8 exp(-4d²/(e^{2βt} - 1)))]} 来建模衰减的阈值。

实验结果

研究问题

• RQ1 当相关函数中的非零 α 引入高斯过程的非马尔可夫性时，其对神经元放电概率密度函数形状有何影响？
• RQ2 当无解析解时，基于模拟的方法在估计非马尔可夫高斯过程的首次通过时间 pdf 时，其准确度能达到何种程度？
• RQ3 在相关函数中增加振荡分量（α）如何影响估计的 FPT pdf 的众数与平坦度？
• RQ4 并行模拟算法在大规模样本路径生成中估计神经元放电密度时，其性能与准确性如何？
• RQ5 模拟得到的 FPT pdf 与马尔可夫情形（α = 0）下的已知解析解相比如何？

主要发现

• 当 α 较小（例如 10^{-10}）时，模拟得到的 FPT pdf 与马尔可夫情形的解析解高度一致，验证了模拟方法的有效性。
• 随着 α 增大（例如 0.25 和 0.5），模拟得到的 FPT pdf 变得更平坦，且众数增大，表明由于记忆丢失导致放电延迟。
• 当 d = 0.25 时，FPT pdf 比 d = 0.5 时更尖锐，且众数随 d 增大而增加，与边界变平缓的特性一致。
• 在 128 个处理器系统上模拟 10^7 条样本路径，证明了该方法在大规模神经元建模中的可扩展性与可行性。
• 当无闭式表达式时，该方法为估计 FPT pdf 提供了一种稳健的替代方案，尤其适用于非马尔可夫过程。
• 该过程的谱密度为有理函数且为真型，使得第 3 节所述的模拟算法可适用于非马尔可夫情形。