[论文解读] Towards the solution of Schwinger-Dyson equations in Minkowski space

Vladimír Šauli|ArXiv.org|Aug 20, 2001

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 3

一句话总结

本文提出一种新方法，通过广义谱分解在闵可夫斯基空间中直接求解施温格-戴逊方程（SDEs），避免了标准闵可夫斯基计算中固有的奇异性。该方法成功计算了3+1维强耦合QED的传播子，并实现了对欧几里得格点数据向类时轴的解析延拓，为强耦合场论提供了一个可行的非微扰框架。

ABSTRACT

This is an abstract of authors PhD thesis which is devoted to studies of quantum field models with strong coupling. The {\em Schwinger-Dyson equations} (SDEs) in momentum representation are solved in Minkowski space. The original version of the paper hep-ph/0108160 is included in. The full text of author's PhD thesis can be found at this WWW: 'http://gemma.ujf.cas.cz/~sauli/papers.html'

研究动机与目标

• 为非渐近自由场论开发一种非微扰正则化方案。
• 在闵可夫斯基空间中直接求解施温格-戴逊方程，避免从欧几里得空间进行解析延拓。
• 使用谱方法计算3+1维强耦合QED的传播子。
• 将胶子传播子的格点数据的解析延拓扩展至类时动量轴。
• 通过与微扰极限和格点数据的对比，验证该方法的有效性。

提出的方法

• 基于格林函数在闵可夫斯基空间中的解析性质，采用广义谱分解表示格林函数。
• 将动量空间的SDE转化为谱密度的幺正方程（UE），其谱密度为实数，从而避免奇异性。
• 对高阶格林函数应用积分表示和色散关系，包括对日落图的原始推导。
• 采用规范不变的非微扰正则化方案，以处理非渐近自由模型。
• 使用解析延拓技术，将欧几里得格点数据（如胶子形式因子）映射至类时区域。
• 在梯形近似下，先将该形式体系应用于标量模型和QED，再推广至QCD。

实验结果

研究问题

• RQ1 施温格-戴逊方程能否在不依赖从欧几里得空间进行解析延拓的前提下，直接在闵可夫斯基空间中求解？
• RQ2 谱表示如何用于避免闵可夫斯基空间中格林函数计算的奇异性？
• RQ3 在非渐近自由理论中，传播子在大类空动量区域的行为如何？
• RQ4 能否利用该方法可靠地将胶子传播子的格点数据延拓至类时轴？
• RQ5 结果与微扰极限和格点QCD数据相比如何？

主要发现

• 幺正方程（UE）形式成功避免了闵可夫斯基空间中的奇异性，实现了谱密度的稳定数值求解。
• 该方法为3+1维强耦合QED提供了自洽的传播子解，包括非微扰质量生成效应。
• 从欧几里得到类时动量的胶子形式因子的解析延拓，其虚部非正，与近期分析结果一致。
• 在弱耦合区域，该方法重现了已知的微扰极限，验证了其自洽性。
• 谱分解方法使得在同一形式体系中可同时计算类空和类时传播子。
• 结果与Landau规范下格点QCD数据在胶子传播子上表现出良好一致性，尤其在类时区域。