[论文解读] Towards the theory of control in observable quantum systems

V. P. Belavkin|ArXiv.org|Aug 1, 2004

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用 24

一句话总结

本文通过引入足够坐标，将量子态动力学简化为经典马尔可夫过程，建立了一个可观测量子系统最优反馈控制的理论框架。该框架推导出这些坐标下的贝尔曼方程，实现了对连续或离散观测下量子系统的最优控制，适用于测量之间服从薛定谔演化的系统。

ABSTRACT

An operational description of the controlled Markov dynamics of quantum-mechanical system is introduced. The feedback control strategies with regard to the dynamical reduction of quantum states in the course of quantum real-time measurements are discribed in terms of quantum filtering of these states. The concept of sufficient coordinates for the description of the a posteriori quantum states from a given class is introduced, and it is proved that they form a classical Markov process with values in either state operators or state vector space. The general problem of optimal control of a quantum-mechanical system is discussed and the corresponding Bellman equation in the space of sufficient coordinates is derived. The results are illustrated in the example of control of the semigroup dynamics of a quantum system that is instantaneously observed at discrete times and evolves between measurement times according to the Schroedinger equation.

研究动机与目标

• 建立连续或离散观测下量子系统反馈控制的数学基础。
• 识别出能够捕捉量子测量中关键信息的充分坐标，将系统简化为经典马尔可夫过程。
• 在性能准则而非测量通道优化的前提下，为观测下的量子系统制定最优控制问题。
• 在充分坐标的空间中推导出用于求解量子动力学最优控制问题的贝尔曼方程。
• 在具有离散时间观测和观测间薛定谔演化的半群动力学模型上展示该框架的应用。

提出的方法

• 利用开放量子系统的操作理论，为量子系统引入受控反馈马尔可夫动力学。
• 将充分坐标定义为在给定测量类中能完全描述后验量子态的最小可观测量集合。
• 证明充分坐标的演化在态算符或态向量空间中形成经典马尔可夫过程。
• 将该理论应用于在离散观测时间之间服从薛定谔方程演化的量子系统。
• 在充分坐标的空问中推导出贝尔曼方程，以在给定性能准则下求解最优控制问题。
• 使用转移算子和算子值测度来建模量子测量和态变换，特别是通过Kraus算子实现的理想测量。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过充分坐标将观测下量子系统的动力学简化为经典马尔可夫过程？
• RQ2 当观测通道固定且不被优化时，量子系统中最优反馈控制的数学结构是什么？
• RQ3 测量引起的态坍缩如何影响最优控制问题的表述？
• RQ4 量子控制的贝尔曼方程与经典版本有何不同？它在充分坐标空间中如何推导？
• RQ5 当系统在离散观测之间单位演化时，能否系统性地求解量子系统的最优控制？

主要发现

• 存在充分坐标可完全描述量子系统在观测后的后验态，从而将量子控制问题简化为经典马尔可夫过程。
• 充分坐标的演化在态算符或态向量空间中遵循经典马尔可夫过程，使得经典控制技术得以应用。
• 在充分坐标的空问中推导出贝尔曼方程，为求解可观测量子系统中的最优控制问题提供了系统化方法。
• 该框架适用于在离散观测之间服从薛定谔方程演化的系统，且通过算子值测度对测量引起的态坍缩进行建模。
• 在输出可观测量对易的半经典极限下该理论成立，使其适用于测量装置为经典且固定的系统。
• 该结果通过聚焦于给定观测通道的反馈控制而非优化测量过程本身，推广了先前的方法。