[论文解读] Towards unification of quark and lepton flavors in $A_4$ modular invariance

Hiroshi Okada, Morimitsu Tanimoto|arXiv (Cornell University)|May 31, 2019

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 40被引用 47

一句话总结

这篇论文在 $A_4$ 模块对称性下，使用权重为 2、4 和 6 的模形，构建夸克和轻子质量矩阵，找到接近 i 的公模量 $\tau$，能够再现 CKM 和 PMNS 数据，并对中微子质量、CP 相位以及无中微子双 β 衰变做出预测。

ABSTRACT

We study quark and lepton mass matrices in the $A_4$ modular symmetry towards the unification of the quark and lepton flavors. We adopt modular forms of weights $2$ and $6$ for quarks and charged leptons, while we use modular forms of weight $4$ for the neutrino mass matrix which is generated by the Weinberg operator. We obtain the successful quark mass matrices, in which the down-type quark mass matrix is constructed by modular forms of weight $2$, but the up-type quark mass matrix is constructed by modular forms of weight $6$. Two regions of $τ$ are consistent with observed CKM matrix elements. The one is close to $τ=i$ and the other is in the larger ${ m Im }[τ]$. On the other hand, lepton mass matrices work well only at nearby $τ=i$, which overlaps with the one of the quark sector, for the normal hierarchy of neutrino masses. In the common $τ$ region for quarks and leptons, the predicted sum of neutrino masses is $87$--$120$meV taking account of its cosmological bound. Since both the Dirac CP phase $δ_{CP}^\ell$ and $\sin^2θ_{23}$ are correlated with the sum of neutrino masses, improving its cosmological bound provides crucial tests for our scheme as well as the precise measurement of $\sin^2θ_{23}$ and $δ_{CP}^\ell$. The effective neutrino mass of the $0νββ$ decay is $\langle m_{ee} angle=15$--$31$\,meV. It is remarked that the modulus $τ$ is fixed at nearby $τ=i$ in the fundamental domain of SL$(2,Z)$, which suggests the residual symmetry $Z_2$ in the quark and lepton mass matrices. The inverted hierarchy of neutrino masses is excluded by the cosmological bound of the sum of neutrino masses.

研究动机与目标

• 用 $A_{4}$ 模块对称性为夸克和轻子构建统一的 flavor 框架的动机。
• 使用具有特定权重的模形式来重现观测到的质量和混合。
• 研究是否存在一个共同模量 $\tau$ 同时容纳夸克和轻子领域，并预测中微子相关的观测量。

提出的方法

• 对夸克和带电轻子领域采用权重为 2 和 6 的模形式，对中微子质量矩阵采用 Weinberg 算子来自定义权重 4 的模形式。
• 给夸克、轻子和希格斯场分配 $A_{4}$ 表示及模权，以构建模一致的超对称作用量。
• 使上型夸克质量矩阵采用权重为 6 的模形式（下型采用权重 2 的模形式），并从 $M_u^\,$、$M_d^\,$ 推导 CKM。
• 研究问题陈述中的 $M_u^\,$、$M_d^\,$ 的相关性以及共同模量对补充的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $A_{4}$ 模块框架内，哪一个公模量 $\tau$ 能再现观测到的 CKM 矩阵元及 CP 相位？
• RQ2 当通过 Weinberg 操作符生成中微子质量时，公用的 $\tau$ 如何影响轻子领域和 PMNS 参数？
• RQ3 在宇宙学之和的约束下，NH/IH 情况下中微子质量、Dirac CP 相位、Majorana 相位以及 $0\nu\beta\beta$ 衰变有哪些预测？

主要发现

• 一个接近 i 的共同模量 $\tau$ 能够用权重为 2（下型）和权重为 6（上型）的模形式构建的夸克质量矩阵，成功再现观测的 CKM 混合角和 CP 相位。
• 共享同一个 $\tau$ 的轻子质量矩阵，可以在正则序列拟合 PMNS 数据；但反序列在宇宙学总和界限下被削弱。
• 预测的中微子质量和来自宇宙学界限受约束，且在 $\delta_{CP}^{\ell}$、$\sin^2\theta_{23}$ 与 $\sum m_i$ 之间存在精确相关性。
• 在该模型中，0νββ 衰变的有效大质量与 NH 范畴时介于 15–31 meV。
• 模量 $\tau$ 接近 i，暗示质量矩阵中存在残余的 Z2 对称性。
• 该框架通过共享模量将夸克和轻子味结构联系起来，为未来振荡和宇宙学观测提供可检验的预测。