[论文解读] Tracing Equilibrium in Dynamic Markets via Distributed Adaptation

Yun Kuen Cheung, Martin Hoefer+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2018

Economic theories and models参考文献 5被引用 3

一句话总结

本文首次为具有时变参数的动态Fisher市场中的离散时间瓦托南多（tatonnement）和比例响应动态（PRD）提供了可证明的性能保证。它在供给、预算和效用函数受到扰动的情况下，建立了与均衡距离的界限，表明这两种机制能够紧密跟踪移动均衡，并在动态变化下维持近似市场出清状态。

ABSTRACT

Competitive equilibrium is a central concept in economics with numerous applications beyond markets, such as scheduling, fair allocation of goods, or bandwidth distribution in networks. Computation of competitive equilibria has received a significant amount of interest in algorithmic game theory, mainly for the prominent case of Fisher markets. Natural and decentralized processes like tatonnement and proportional response dynamics (PRD) converge quickly towards equilibrium in large classes of Fisher markets. Almost all of the literature assumes that the market is a static environment and that the parameters of agents and goods do not change over time. In contrast, many large real-world markets are subject to frequent and dynamic changes. In this paper, we provide the first provable performance guarantees of discrete-time tatonnement and PRD in markets that are subject to perturbation over time. We analyze the prominent class of Fisher markets with CES utilities and quantify the impact of changes in supplies of goods, budgets of agents, and utility functions of agents on the convergence of tatonnement to market equilibrium. Since the equilibrium becomes a dynamic object and will rarely be reached, our analysis provides bounds expressing the distance to equilibrium that will be maintained via tatonnement and PRD updates. Our results indicate that in many cases, tatonnement and PRD follow the equilibrium rather closely and quickly recover conditions of approximate market clearing. Our approach can be generalized to analyzing a general class of Lyapunov dynamical systems with changing system parameters, which might be of independent interest.

研究动机与目标

• 分析在代理预算、商品供给和效用函数随时间变化的动态市场中，去中心化价格与分配动态（瓦托南多和PRD）的性能。
• 量化瓦托南多和PRD在面对市场参数的对抗性扰动时，能够多接近地跟踪移动均衡。
• 通过引入一种扰动感知势函数框架，将静态李雅普诺夫系统中的收敛性分析扩展到动态系统。
• 提供关于在适应过程中保持的与均衡距离的正式界限，确保近似市场出清。
• 将分析推广到具有时变参数的广泛李雅普诺夫动力系统类别。

提出的方法

• 使用李雅普诺夫势函数框架分析动态市场中的收敛性，将静态收敛保证适应到时变设置。
• 引入一种扰动感知条件（定理D.1），用于限制当前价格与时变均衡之间Bregman散度的变化。
• 应用带Bregman散度的镜像下降更新以建模瓦托南多和PRD动态，确保在参数变化下仍能收敛。
• 对势函数使用伸缩论证，推导出随时间变化的与均衡距离的递归界限。
• 通过一项衡量参数变化的项Δt来量化扰动的影响，该参数捕捉连续轮次之间系统参数的变化。
• 在Fisher市场中分析CES效用函数，聚焦于常数替代弹性，以建模多样化的代理偏好。

实验结果

研究问题

• RQ1 在供给、预算和效用函数随时间变化的动态市场中，瓦托南多和PRD能够多好地跟踪均衡？
• RQ2 在时变扰动下，瓦托南多和PRD能够维持的最大与均衡距离是多少？
• RQ3 静态市场动态的收敛保证能否扩展到系统参数变化的动态环境？
• RQ4 市场参数的扰动如何影响去中心化适应过程的稳定性和性能？
• RQ5 可用于分析具有时变不动点和动态参数的李雅普诺夫系统的通用框架是什么？

主要发现

• 当前价格与时变均衡之间的距离受几何衰减项和扰动和的限制，确保了稳定的跟踪。
• 对于瓦托南多和PRD，势函数Φ(s^t, p^t)以由比值q1/q2决定的速率衰减，收敛速度取决于强凸性和光滑性参数。
• 当扰动Δt有界时，系统与均衡的距离保持恒定，其大小与Δt的幅值和收敛速率成正比。
• 分析表明，即使未精确达到均衡，瓦托南多和PRD仍能维持近似市场出清条件。
• 该框架可推广至任意具有时变参数的李雅普诺夫动力系统，前提是扰动条件（15）成立。
• 对于带Bregman散度的镜像下降更新，参数满足q1 = L − σ 且 q2 = L，从而得到收敛率(q1/q2)^T。