[论文解读] Tracking Control by the Newton-Raphson Method with Output Prediction and Controller Speedup

Y. Wardi, Carla Seatzu+4 more|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2019

Advanced Control Systems Optimization被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种基于流体流动型牛顿-拉夫森法的连续时间动态系统新型跟踪控制方法，通过可变增益积分器实现输出预测与控制器加速。该方法确保了大范围或全局吸引域下的渐近跟踪，通过增益缩放实现误差降低，并在预测误差和扰动下保证稳定性，仿真与实际实验验证了其在非线性系统中的有效性。

ABSTRACT

This paper presents a control technique for output tracking of reference signals in continuous-time dynamical systems. The technique is comprised of the following three elements: (i) output prediction which has to track the reference signal, (ii) a controller based on an integrator with variable gain, and (iii) a speedup of the control action for enhancing the tracker's accuracy and, in some cases, guaranteeing stability of the closed-loop system. The technique is suitable for linear and nonlinear systems, implementable by simple algorithms, can track reference points as well as time-dependent reference signals, and may have large, even global domains of attraction. The derived theoretical results include convergence of the tracking controller and error analysis, and are supported by illustrative simulation and laboratory experiments.

研究动机与目标

• 开发一种简单而有效的连续时间动态系统跟踪控制技术，避免依赖复杂的非线性反演或线性化方法。
• 解决在具有大范围或全局吸引域的非线性系统中跟踪时变参考信号的挑战。
• 通过加速机制提升控制器性能，减少跟踪误差，并在存在预测误差和扰动时提高稳定性。
• 在一般非线性系统假设下，建立所提控制器的理论收敛性与误差界。
• 通过移动机器人与自动驾驶车辆应用的仿真与实验室测试，对方法进行实验验证。

提出的方法

• 控制器采用牛顿-拉夫森法的流体流动变体，通过将离散迭代算法的步长趋近于零的极限推导得出，从而得到控制输入的连续时间微分方程。
• 预测器用于估计系统在将来时刻 $ t+T $ 的输出，使控制器能够实时求解 $ r(t+T) - \hat{y}(t+T) = 0 $。
• 控制作用通过可变增益积分器实现，其中增益根据需要调整以加快收敛速度并减少跟踪误差。
• 引入控制器加速机制以稳定闭环系统并提高精度，尤其在存在预测误差时表现更优。
• 该方法被表述为状态与控制变量的微分方程，因此本质上是非线性的，不依赖于状态的显式代数函数。
• 理论分析基于特征多项式分析与特征值的渐近行为，以建立稳定性与收敛性特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于牛顿-拉夫森法的流体流动控制器是否能在不进行线性化的情况下，实现对非线性系统中时变参考信号的渐近跟踪？
• RQ2 输出预测与控制器加速的引入如何影响吸引域范围与跟踪精度？
• RQ3 可变增益控制与加速机制在多大程度上能稳定存在预测误差与扰动的闭环系统？
• RQ4 在一般非线性系统动力学下，所提控制器的理论收敛性与误差界是什么？
• RQ5 该方法是否能以低计算成本实现，同时保持鲁棒性与全局稳定性特性？

主要发现

• 只要预测准确，控制器即可确保渐近跟踪，且误差受渐近预测误差的限制。
• 控制器增益的提高可稳定闭环系统，并减少由扰动与计算不精确性引起的跟踪误差。
• 该方法实现了大范围甚至全局吸引域，适用于非线性系统，无需局部线性化。
• 理论分析证明，当增益 $ \alpha \to \infty $ 时，系统特征根的极限收敛于一个降阶多项式的根，从而在一般条件下确保稳定性。
• 仿真与实验室实验验证了控制器在非线性系统（包括移动机器人与自动驾驶车辆应用）中的有效性。
• 该方法计算效率高，可通过简单算法实现，适用于嵌入式系统中的实时控制。