[论文解读] Tracking Control of Fully-actuated Mechanical port-Hamiltonian Systems using Sliding Manifolds and Contraction

Rodolfo Reyes‐Báez, Arjan van der Schaft+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2016

Control and Stability of Dynamical Systems被引用 3

一句话总结

本文提出了一种新型轨迹跟踪控制器，用于全驱动端口-哈密顿系统，通过结合滑动面控制与基于收缩的控制设计。该方法通过使误差系统的部分收缩来使滑动面具有吸引性，从而确保状态以指数速率收敛至期望参考轨迹，理论保证基于微分李雅普诺夫函数与芬斯勒几何。

ABSTRACT

In this paper, we propose a novel trajectory tracking controller for fully-actuated mechanical port-Hamiltonian (pH) systems, which is based on recent advances in contraction-based control theory. Our proposed controller renders a desired sliding manifold (where the reference trajectory lies) attractive by making the corresponding error system partially contracting. Finally, we present numerical simulation results where a SCARA robot is commanded by our proposed tracking control law.

研究动机与目标

• 解决全驱动机械端口-哈密顿系统中时间变参考信号破坏无源性与耗散性特性所带来的轨迹跟踪挑战。
• 克服标准无源控制在时间变输出调节中的局限性，通过在误差动力学中保持端口-哈密顿结构。
• 开发一种控制框架，利用收缩理论确保包含参考轨迹的滑动面具有吸引性。
• 通过由收缩度量诱导的黎曼距离度量，提供具有增量稳定性保证的物理解释性控制律。
• 在3-DOF SCARA机器人上验证控制器的有效性，实现指数收敛与平滑控制努力。

提出的方法

• 通过广义坐标变换定义一个滑动面，使参考轨迹位于其上，以表达误差动力学。
• 在变换后的坐标系中构建一个虚拟系统，通过微分李雅普诺夫函数分析其增量稳定性。
• 应用部分收缩理论，利用对称正定矩阵 $\boldsymbol{\Theta}$ 和黎曼度量 $\overline{V}(\vec{x}_v, \delta\vec{x}_v) = \frac{1}{2}\delta\vec{x}_v^T \boldsymbol{\Theta}^T \vec{P}(\tilde{\vec{x}}) \boldsymbol{\Theta} \delta\vec{x}_v$，确保误差系统以速率 $\beta$ 指数收缩。
• 利用由收缩度量诱导的芬斯勒结构，定义黎曼距离 $d(\vec{x}, \vec{x}_d) < e^{-\beta t}$，确保状态指数收敛至期望轨迹。

实验结果

研究问题

• RQ1 在时间变参考信号下，如何在保持系统结构特性的同时实现全驱动端口-哈密顿系统的轨迹跟踪？
• RQ2 收缩理论能否与滑动面控制有效结合，以确保端口-哈密顿系统中的指数收敛与鲁棒性？
• RQ3 误差动力学部分收缩的条件是什么？其如何导致滑动面的增量稳定性和吸引性？
• RQ4 尽管存在时间变参考信号，该控制器如何通过基于能量的分析保持物理可解释性？
• RQ5 在SCARA机器人等实际机械系统中，控制器在收敛速度、控制努力与鲁棒性方面的性能如何？

主要发现

• 所提出的控制器确保状态误差以速率 $\beta$ 指数收敛至零，如收缩度量 $d(\vec{x}, \vec{x}_d) < e^{-\beta t}$ 所示。
• 通过反馈控制律诱导误差系统部分收缩，使滑动面具有吸引性，从而保证渐近稳定性。
• 3-DOF SCARA机器人的数值仿真表明，所有误差变量（$\tilde{\vec{q}}$、$\tilde{\vec{p}}$ 及滑动变量）在瞬态过程后均指数收敛至零。
• 收缩度量初始出现超调，但随时间减小，证实了虚拟系统的增量稳定性。
• 闭环系统的哈密顿量收敛至期望的哈密顿量值，表明具有能量一致性。
• 控制努力在经历较大瞬态后变得平滑，这归因于控制律中高增益项的初始补偿作用（27）。