[论文解读] Tracking network dynamics: a survey of distances and similarity metrics

Claire Donnat, Susan Holmes|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2018

Functional Brain Connectivity Studies被引用 13

一句话总结

本文综述了用于追踪纵向和空间系统中网络动态的图距离，提出了一类考虑节点对齐的度量方法以检测结构变化。在真实微生物组和fMRI数据上评估了谱距离、小波距离及基于汉明距离的方法，结果表明，考虑节点身份的度量方法能更敏感地检测扰动，并支持对协变量效应进行统计检验。

ABSTRACT

From longitudinal biomedical studies to social networks, graphs have emerged as a powerful framework for describing evolving interactions between agents in complex systems. In such studies, after pre-processing, the data can be represented by a set of graphs, each representing a system's state at different points in time. The analysis of the system's dynamics depends on the selection of the appropriate analytical tools. After characterizing similarities between states, a critical step lies in the choice of a distance between graphs capable of reflecting such similarities. While the literature offers a number of distances that one could a priori choose from, their properties have been little investigated and no guidelines regarding the choice of such a distance have yet been provided. In particular, most graph distances consider that the nodes are exchangeable and do not take into account node identities. Accounting for the alignment of the graphs enables us to enhance these distances' sensitivity to perturbations in the network and detect important changes in graph dynamics. Thus the selection of an adequate metric is a decisive --yet delicate--practical matter. In the spirit of Goldenberg, Zheng and Fienberg's seminal 2009 review, the purpose of this article is to provide an overview of commonly-used graph distances and an explicit characterization of the structural changes that they are best able to capture. We use as a guiding thread to our discussion the application of these distances to the analysis of both a longitudinal microbiome dataset and a brain fMRI study. We show examples of using permutation tests to detect the effect of covariates on the graphs' variability. Synthetic examples provide intuition as to the qualities and drawbacks of the different distances. Above all, we provide some guidance for choosing one distance over another in certain types of applications.

研究动机与目标

• 为动态网络分析中选择合适图距离缺乏指导方针的问题提供解决方案。
• 评估不同图距离在现实世界纵向和空间网络中结构变化下的响应情况。
• 证明考虑节点身份的图距离相比置换不变度量，能更有效地提升对网络扰动的敏感性。
• 根据所研究的结构变化类型，为选择图距离提供实用指导。
• 通过全球食谱网络作为案例研究，将分析从时间动态扩展到空间动态。

提出的方法

• 提出图距离的分类体系，包括局部距离（汉明距离、杰卡德距离）、谱距离（特征值上的ℓp范数、特征谱分布）以及基于小波的方法。
• 引入伊森-米哈伊洛夫（Ipsen-Mikhailov, IM）距离和汉明-伊森-米哈伊洛夫（Hamming-Ipsen-Mikhailov, HIM）距离作为考虑节点对齐的谱距离度量。
• 应用热谱小波以捕捉多尺度结构变化，使用尺度参数 s ∈ {1, ..., 29}。
• 使用置换检验检测在微生物组和fMRI数据集中协变量对图变异性的效应。
• 采用多维缩放和邻近图可视化来自不同距离的相异度矩阵。
• 在合成网络上验证方法，以说明各类距离度量的优势与局限性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在动态网络中，哪些图距离度量对局部、结构性和多尺度变化最敏感？
• RQ2 考虑节点身份的图距离与置换不变距离相比，在检测网络扰动方面表现如何？
• RQ3 谱距离和小波基距离能否有效揭示非时间性网络（如全球美食网络）中的空间模式？
• RQ4 图距离如何用于统计推断，例如检测变化点或协变量效应？
• RQ5 根据所研究的网络动态类型，应如何选择图距离？

主要发现

• 考虑节点对齐的图距离（如汉明-伊森-米哈伊洛夫，HIM）相比标准的置换不变度量，能更有效地检测网络的细微变化。
• 热小波距离成功恢复了全球食谱网络中的地理上有意义聚类，包括斯堪的纳维亚和地中海饮食。
• 基于特征谱的距离（f(x) = e−0.9x）以及多项式距离（α = 0.9，K = 5）在捕捉全局结构差异方面表现优异。
• 对微生物组和fMRI数据应用置换检验，揭示了抗生素治疗及其他协变量对网络结构的显著影响。
• 合成实验表明，局部距离（如汉明距离、杰卡德距离）对边的增减敏感，但会遗漏全局拓扑结构的改变。
• 伊森-米哈伊洛夫距离及其变体在检测涉及谱分布变化的结构变化方面，优于特征值上的ℓp距离，尤其在噪声较大或结构复杂的网络中表现更优。