[论文解读] Trajectory Generation for Quadrotor Based Systems using Numerical Optimal Control

Mathieu Geisert, Nicolas Mansard|arXiv (Cornell University)|Feb 5, 2016

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 22被引用 3

一句话总结

本文提出一种基于数值最优控制的直接多 shooting 方法，用于生成四旋翼飞行器系统（包括挂载负载的四旋翼和空中机械臂）的复杂轨迹。结果表明，借助现成的求解器，可高效计算出窗口穿越、摆动控制及机械臂抓取放置等任务的最优轨迹，并通过模型预测控制（MPC）实现实时可行性。

ABSTRACT

The recent works on quadrotor have focused on more and more challenging tasks on increasingly complex systems. Systems are often augmented with slung loads, inverted pendulums or arms, and accomplish complex tasks such as going through a window, grasping, throwing or catching. Usually, controllers are designed to accomplish a specific task on a specific system using analytic solutions, so each application needs long preparations. On the other hand, the direct multiple shooting approach is able to solve complex problems without any analytic development, by using on-the-shelf optimization solver. In this paper, we show that this approach is able to solve a wide range of problems relevant to quadrotor systems, from on-line trajectory generation for quadrotors, to going through a window for a quadrotor-and-pendulum system, through manipulation tasks for a aerial manipulator.

研究动机与目标

• 解决分析控制方法在任务特定性方面存在的局限性，这些方法难以推广至复杂的四旋翼系统。
• 克服传统方法（如 DDP）在计算和建模方面的限制，后者在处理障碍物约束和复杂动力学时表现困难。
• 证明通过多 shooting 方法实现的直接最优控制能够处理多样化任务——包括剧烈机动、窗口穿越、摆动控制和空中操作——而无需解析推导。
• 研究在模型预测控制（MPC）框架下，使用数值最优控制进行在线轨迹生成的可行性。
• 评估数值求解器在复杂、高自由度空中系统上的计算负载与收敛行为。

提出的方法

• 将轨迹生成问题建模为使用直接多 shooting 方法的直接最优控制问题，将连续时间最优控制问题离散化为多个 shooting 区间。
• 使用现成的非线性优化求解器（如 SQP）数值求解离散化问题，无需解析解或简化。
• 定义一个综合的代价函数，包含终端代价和运行代价，包含跟踪项、控制努力项以及状态约束项，以实现如无摆动运动和接触操作等复杂行为。
• 在优化框架中整合动力学约束、障碍物避让（通过基于距离的惩罚函数实现）以及系统特定的动力学（如摆动系统、机械臂）。
• 通过在每个控制周期重新优化轨迹，实现模型预测控制（MPC）策略，更新计算时间低于 0.1 秒。
• 利用基于简单轨迹（如直线运动）的初始猜测，以加速非线性优化求解器的收敛。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不依赖解析解的前提下，直接数值最优控制结合多 shooting 方法是否能够有效处理复杂、高自由度的四旋翼系统（如带有摆动系统或机械臂的系统）？
• RQ2 该方法在生成满足复杂动力学约束的同时避免障碍物的轨迹方面效果如何？
• RQ3 轨迹生成的计算成本是多少？是否能够支持通过 MPC 实现实时在线重规划？
• RQ4 在需要动态交互的任务中（如操控挂载负载或使用空中机械臂进行抓取放置），该方法表现如何？
• RQ5 是否可以设计代价函数，以在 MPC 应用中平衡轨迹的激进性与稳定性？

主要发现

• 直接多 shooting 方法成功为带挂载负载的四旋翼生成了最优轨迹，实现了窗口穿越和无摆动运动，且无需预设航点。
• 对于四旋翼-摆动系统，算法通过利用摆动动力学，在质量变化的情况下仍实现了稳定的末端执行器定位，使用 60 个时间节点覆盖 8 秒时间区间。
• 对于空中机械臂系统，该方法在 20 个时间节点的网格下实现了小于 10 cm 的末端执行器定位误差，表现出对动态干扰的鲁棒性。
• 通过同步优化四旋翼与机械臂的运动，该算法使空中机械臂能够执行接触式任务（如拖动物体、转动曲柄手柄）。
• 复杂任务的轨迹计算耗时约 7 分钟（250 次 SQP 迭代），但 MPC 更新时间低于 0.1 秒，支持实时重规划。
• 尽管计算需求较高，该方法在多种任务中表现出良好的可扩展性与适应性，且无需为每项任务进行解析推导。