[论文解读] Trajectory tracking control of kites with system delay

Jorn Baayen|arXiv (Cornell University)|Dec 27, 2012

Aerospace Engineering and Energy Systems参考文献 11被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于时滞微分方程（DDEs）和Lambert W函数的延迟感知轨迹跟踪控制方法，用于系留风筝。该方法分析了稳定性，并推导出最优增益选择规则 P = 1/(eτ)，可防止时滞引起的不稳定现象。仿真结果验证了在0.2秒系统时滞下，转向角跟踪保持稳定。

ABSTRACT

A previously published algorithm for trajectory tracking control of tethered wings, i.e. kites, is updated in light of recent experimental evidence. The algorithm is, furthermore, analyzed in the framework of delay differential equations. It is shown how the presence of system delay influences the stability of the control system, and a methodology is derived for gain selection using the Lambert W function. The validity of the methodology is demonstrated with simulation results. The analysis sheds light on previously poorly understood stability problems.

研究动机与目标

• 为解决因系统时滞导致的风筝轨迹跟踪控制不稳定性问题，该问题此前理解不足。
• 基于新的实验数据，更新并简化先前的级联控制算法。
• 使用时滞微分方程，严格分析内环控制系统在时滞存在下的稳定性。
• 开发一种系统化的方法，用于选择在时滞存在下确保稳定性的控制增益。
• 通过在实际时滞条件下进行仿真，验证所提出的增益选择规则。

提出的方法

• 将风筝的转向速率动态建模为时滞微分方程：dθ/dt = KVa(t)u(t−τ)，其中τ为系统时滞。
• 应用时间尺度分离，将外环的目标转向角θt视为缓慢变化，从而将内环简化为一个延迟线性系统。
• 利用Lambert W函数分析所得DDE的稳定性：d(θt−θ)/dt = −P(θt−θ)(t−τ)。
• 推导出稳定性条件 P ∈ (0, π/(2τ))，并确定最优增益 P = 1/(eτ)，该增益在时滞存在下可实现最大收敛速度。
• 采用梯度下降法计算目标轨迹上最近的点，避免外环中的漂移。
• 通过使用包含势流模型和离散化系绳动力学的完整风筝系统模型进行仿真，验证了控制方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 系统时滞如何影响风筝轨迹跟踪控制系统的稳定性？
• RQ2 在存在时滞τ的情况下，确保稳定的最优控制增益P是什么？
• RQ3 Lambert W函数能否用于分析延迟风筝控制系统的稳定性边界？
• RQ4 内环与外环之间的时间尺度分离如何影响控制设计与稳定性分析？
• RQ5 与标准增益相比，所提出的增益选择规则在时滞条件下的性能提升程度如何？

主要发现

• 只要控制增益P满足 P < π/(2τ)，内环控制系统的稳定性即可保证，最优性能出现在 P = 1/(eτ) 处。
• 在0.2秒时滞下，P = 10的增益被证明是不稳定的，仿真结果确认其导致转向角产生振荡。
• 采用最优增益 P = 1/(eτ) = 1.84（当τ = 0.2 s时）恢复了稳定的转向角跟踪，同时保持了可接受的轨迹收敛性能。
• 仿真结果表明，所提出的增益规则能有效消除实际中观察到的时滞诱导不稳定性。
• 外环通过梯度下降法计算目标点，可防止漂移，确保精确的轨迹跟随。
• 分析结果证实，时间尺度分离使得可将外环视为准瞬时，从而支持在外环设计中采用无时滞假设。