[论文解读] Trajectory Tracking Using Motion Primitives for the Purcell's Swimmer

Sudin Kadam, Kedar Joshi+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2017

Micro and Nano Robotics参考文献 17被引用 4

一句话总结

本文提出了一种针对三连杆平面Purcell游泳器的运动规划算法，利用李代数概念证明了运动基元的存在性并合成控制轨迹。通过利用无漂移控制仿射系统理论及基于视觉的开环控制，该方法实现了在SE(2)中的任意路径轨迹跟踪，实验验证了其在物理原型上的精确跟踪能力，可实现直线与圆形轨迹的高精度跟踪。

ABSTRACT

Locomotion at low Reynolds numbers is a topic of growing interest, spurred by its various engineering and medical applications. This paper presents a novel prototype and a locomotion algorithm for the 3-link planar Purcell's swimmer based on Lie algebraic notions. The kinematic model based on Cox theory of the prototype swimmer is a driftless control-affine system. Using the existing strong controllability and related results, the existence of motion primitives is initially shown. The Lie algebra of the control vector fields is then used to synthesize control profiles to generate motions along the basis of the Lie algebra associated with the structure group of the system. An open loop control system with vision-based positioning is successfully implemented which allows tracking any given continuous trajectory of the position and orientation of the swimmer's base link. Alongside, the paper also provides a theoretical interpretation of the symmetry arguments presented in the existing literature to generate the control profiles of the swimmer.

研究动机与目标

• 基于可控性与运动基元，为三连杆平面Purcell游泳器开发运动规划算法。
• 利用控制向量场的李代数结构，严格证明运动基元的存在性。
• 合成控制输入，实现对特殊欧几里得群SE(2)中任意连续轨迹的跟踪。
• 通过基于视觉的开环系统实现并实验验证控制策略。
• 提供一种可推广至其他无漂移控制仿射系统的通用框架，适用于微型游泳机器人。

提出的方法

• 利用阻力力理论与Cox理论建模游泳器的运动学，得到S¹×S¹上的无漂移控制仿射系统。
• 通过李代数秩条件建立可控性，利用控制向量场的李括号结构严格证明运动基元的存在性。
• 通过积分与李代数基相关的向量场流，合成控制轨迹，实现沿期望群方向的运动。
• 实现基于实时视觉反馈的开环控制系统，用于追踪基底连杆的位置与姿态。
• 使用配备伺服电机与视觉系统的硬件原型，执行并验证规划轨迹。
• 通过实验校准粘性阻尼系数，确保运动学模型的准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否基于李代数控制理论，严格证明三连杆Purcell游泳器的运动基元存在？
• RQ2 如何基于李代数基合成控制轨迹，以在SE(2)中沿任意方向产生净运动？
• RQ3 基于视觉反馈的开环控制在多大程度上可实现对低雷诺数游泳器的精确轨迹跟踪？
• RQ4 与先前工作中基于对称性的步态相比，基于李代数的运动基元方法在轨迹生成方面表现如何？
• RQ5 所提方法能否推广至Purcell游泳器以外的其他无漂移控制仿射系统？

主要发现

• Purcell游泳器的控制向量场g₁与g₂是完备的，因其在S¹×S¹上的支撑集为紧致集，确保了轨迹的全局存在性。
• 该系统具有弱可控性，支持合成运动基元，从而实现SE(2)中任意轨迹的跟踪。
• 实验结果表明，成功实现了12 cm直线轨迹（154°方向）的开环跟踪，初始对齐耗时约260秒，平移耗时约720秒。
• 半径为20 cm的圆形轨迹被近似为10条边的多边形，通过重复执行theta与x方向操作，耗时约3小时完成。
• 由于长时间使用后伺服电机的抖动、控制输入中的非零交叉耦合，以及开环噪声的累积，观测到轨迹误差。
• 该方法成功复现了先前工作中的对称性步态（如[25]），并提供了一套系统化、非经验性的步态设计框架。