[论文解读] Transconductance quantization in a topological Josephson tunnel junction circuit

Léo Peyruchat, J. Griesmar+2 more|HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe)|Sep 7, 2020

Advanced Electrical Measurement Techniques被引用 6

一句话总结

本文提出一种五约瑟夫森结电路，即约瑟夫森量子霍尔电导器件（JHD），通过利用交流约瑟夫森效应同时实现磁通和电荷泵浦，实现了以 $2e/\Phi_0 = 4e^2/h$ 为单位的量子化跨导。该器件在亚特斯拉磁场下实现了拓扑保护的量子化霍尔响应，从而建立起电压、电流与频率通过基本常数关联的通用约瑟夫森基量子计量三角形。

ABSTRACT

Superconducting circuits incorporating Josephson tunnel junctions are widely used for fundamental research as well as for applications in fields such as quantum information and magnetometry. The quantum coherent nature of Josephson junctions makes them especially suitable for metrology applications. Josephson junctions suffice to form two sides of the quantum metrology triangle, relating frequency to either voltage or current, but not its base, which directly links voltage to current. We propose a five Josephson tunnel junction circuit in which simultaneous pumping of flux and charge results in quantized transconductance in units $4e^2/h = 2e/Φ_0$, the ratio between the Cooper pair charge and the flux quantum. The Josephson quantized Hall conductance device (JHD) is explained in terms of intertwined Cooper pair pumps driven by the AC Josephson effect. We discuss the experimental implementation as well as optimal configuration of external parameters and possible sources of error. JHD has a rich topological structure and demonstrates that Josephson tunnel junctions are universal, capable of interrelating frequency, voltage, and current via fundamental constants.

研究动机与目标

• 通过仅使用约瑟夫森隧道结来闭合量子计量三角形，以解决当前电压与电流之间缺乏直接联系的问题。
• 在超导电路中实现跨导量子化，而无需依赖高磁场或复杂的二维电子气系统。
• 证明仅靠约瑟夫森结即可通过调控磁通与库珀对的工程化泵浦，实现拓扑保护的量子化霍尔电导。
• 提供一种使用成熟制造工艺和低透射率常规结的实验可行设计。

提出的方法

• 设计一种五约瑟夫森结电路（JHD），包含两个磁通偏置环和两个电荷偏置岛，以实现磁通量子与库珀对的同步泵浦。
• 利用交流约瑟夫森效应驱动磁通与电荷的相干泵浦，产生量子化霍尔电压 $V_Y = R_Q I_X$，其中 $R_Q = \Phi_0 / 2e = h/4e^2$。
• 通过贝里曲率的数值积分计算陈数，分析系统的拓扑性质，识别参数空间中非平凡的拓扑区域。
• 使用最小化技术（如单纯形同调全局优化）对能谱和简并点进行数值模拟，以绘制拓扑相变图。
• 通过调节结阻抗 $\alpha = Z_J / R_Q$ 和能级比 $\epsilon = E_J / E_C$ 优化器件参数，发现在 $\alpha \approx 0.5$ 附近能量间隙最大。
• 将JHD映射到双重和四面体电路构型，以探索拓扑对偶性及跨导量子化的鲁棒性。

Figure 1: Completing the metrology triangle with only Josephson tunnel junctions. Circuits containing Josephson tunnel junctions (black crosses) can be used to form the metrology triangle relating voltage $V$ , current $I$ , and a pump signal at frequency $f$ via the fundamental constants $2e$ , $\P

实验结果

研究问题

• RQ1 约瑟夫森结电路是否能在不依赖量子霍尔效应或高磁场的条件下实现量子化跨导？
• RQ2 纯约瑟夫森基电路中跨导量子化的拓扑机制是什么？
• RQ3 结的非对称性与参数变化如何影响跨导的稳定性和量子化精度？
• RQ4 能否通过优化结阻抗与电容设计来最大化JHD中的能隙？
• RQ5 JHD的双重或四面体电路变体中，跨导量子化是否具有鲁棒性？

主要发现

• JHD实现了以 $4e^2/h = 2e/\Phi_0$ 为单位的跨导量子化，通过基本常数直接关联电压与电流。
• 该器件表现出具有陈数 $\chi = \pm1$ 的非平庸拓扑相，通过在参数空间上对贝里曲率进行数值积分得到验证。
• 在特定 $\varphi_L, \varphi_R, n_g$ 值下，能谱中出现简并点，其拓扑电荷为 $\chi = \pm1$，表明具有鲁棒的拓扑序。
• 最小能隙在 $\alpha = 0.5$ 附近（即 $E_J/E_C \approx 1$）达到最大，可降低兰道-齐纳跃迁引起的误差，提升量子化保真度。
• 随着 $E_J$ 增大，非平庸区域从 $n_g \approx 5/8$ 和 $n_g \approx 3/8$ 的角部区域扩展，同时在 $n_g = 1/2$ 和 $n_g = 2/3$ 处出现额外的简并线。
• JHD在结非对称条件下仍保持鲁棒性，尽管当各结的 $E_J$ 和 $E_C$ 变化时，非平庸区域略有缩小，最优性能出现在 $E_J/E_C$ 均匀时。

Figure 2: Topological Cooper pair pumping (a) The Cooper pair pump (CPP) consists of three Josephson tunnel junctions in series (red boxed crosses), forming two superconducting islands with canonical quantum variables $\hat{n}_{1,2}$ and $\hat{\delta}_{1,2}$ . Gate voltages applied via a microwave p