[论文解读] Transgression forms as source for topological gravity and Chern-Simons-Higgs theories

Omar Valdivia|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用 3

一句话总结

该论文提出了一种利用传递形式作为拉格朗日量的高维规范理论中拓扑重力与陈-西蒙斯-希格斯理论的新构造方法。通过基于齐性空间 $\frac{ISO(d-1,1)}{SO(d-1,1)}$ 的规范化威斯-曾明-温伯格模型，构建了洛伦兹不变的拓扑重力；并通过等变主丛推广陈-西蒙斯理论的维数约化，推导出具有高阶规范与微分同胚不变性希格斯耦合的新陈-西蒙斯-希格斯模型，揭示了其几何模空间同构于奎弗流形。

ABSTRACT

Two main gauge invariant off-shell models are studied in this Thesis. I) Poincare-invariant topological gravity in even dimensions is formulated as a transgression field theory whose gauge connections are associated to linear and nonlinear realizations of the Poincare group ISO(d-1,1). The resulting theory is a gauged Wess-Zumino-Witten model whereby the transition functions relating gauge fields belong to the coset ISO(d-1,1)/SO(d-1,1). The supersymmetric extension leads to topological supergravity in two dimensions starting from a transgression field theory for the super-Poincare group in three dimensions. The construction is extended to a three-dimensional Chern-Simons theory of gravity invariant under the Maxwell algebra, where the corresponding Maxwell gauged Wess-Zumino-Witten model is obtained. II) dimensional reduction of Chern-Simons theories with arbitrary gauge group in a formalism based on equivariant principal bundles is considered. For the classical gauge groups the relations between equivariant principal bundles and quiver bundles is clarified, and show that the reduced quiver gauge theories are all generically built on the same universal symmetry breaking pattern. The reduced model is a novel Chern-Simons-Higgs theory consisting of a Chern-Simons term valued in the residual gauge group plus a higher order gauge and diffeomorphism invariant coupling of Higgs fields with the gauge fields. The moduli spaces of solutions provide in some instances geometric representations of certain quiver varieties as moduli spaces of flat invariant connections. In the context of dimensional reductions involving non-compact gauge groups, the reduction of five-dimensional supergravity induce novel couplings between gravity and matter. The resulting model is regarded as to a quiver gauge theory of AdS(3)xU(1) gravity involving a non-minimal coupling to scalar Higgs fermion fields.

研究动机与目标

• 使用传递形式作为拉格朗日量，在偶数维中构建规范不变、非对壳的拓扑重力形式化。
• 通过等变主丛的维数约化推广陈-西蒙斯理论，导出新颖的陈-西蒙斯-希格斯模型。
• 建立约化奎弗规范理论与经典规范群中普遍对称性自发破缺模式之间的对应关系。
• 探索超对称推广，包括二维拓扑超重力与麦克斯韦代数不变重力。
• 证明在特定情况下，平坦不变联络的模空间在几何上实现为奎弗流形。

提出的方法

• 在高一维中将偶数维拓扑重力构造为传递场论，其中规范联络实现洛伦兹群 $ISO(d-1,1)$ 的线性和非线性实现。
• 将齐性空间 $\frac{ISO(d-1,1)}{SO(d-1,1)}$ 识别为规范群基本表示中标量场的参数化。
• 应用 $S$-展开程序推导麦克斯韦代数及其不变张量，从而构建麦克斯韦规范威斯-曾明-温伯格模型。
• 利用等变主丛形式化陈-西蒙斯理论的维数约化，保持规范与微分同胚不变性。
• 推导出具有剩余规范群及希格斯场与规范场之间高阶耦合的陈-西蒙斯-希格斯理论。
• 通过约化奎弗规范理论的结构，将平坦不变联络的模空间与奎弗流形联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用传递形式作为拉格朗日量在偶数维中构造拓扑重力理论？
• RQ2 齐性空间 $\frac{ISO(d-1,1)}{SO(d-1,1)}$ 在拓扑重力中实现标量场与规范对称性方面起什么作用？
• RQ3 通过等变丛约化陈-西蒙斯理论如何导出具有高阶耦合的新陈-西蒙斯-希格斯模型？
• RQ4 约化理论中平坦不变联络的模空间能否在几何上解释为奎弗流形？
• RQ5 非紧致规范群在维数约化中的影响是什么，特别是在五维超引力中？

主要发现

• 偶数维洛伦兹不变的拓扑重力被实现为规范威斯-曾明-温伯格模型，其转移函数属于 $\frac{ISO(d-1,1)}{SO(d-1,1)}$，其中齐性空间标量场在规范群的基本表示中变换。
• 超对称推广导出了三维超洛伦兹群不变的传递理论，从而得到二维拓扑超重力。
• 构建了一个在麦克斯韦代数下不变的三维陈-西蒙斯重力理论，其规范威斯-曾明-温伯格模型通过 $S$-展开推导得出。
• 对经典规范群的陈-西蒙斯理论进行维数约化，导出基于普遍对称性自发破缺模式的奎弗规范理论，具有剩余陈-西蒙斯项与高阶希格斯耦合。
• 证明了约化模型中平坦不变联络的模空间在几何上表示特定奎弗流形，建立了规范理论与代数几何之间的直接联系。
• 五维超引力的约化导出了一个新颖的 AdS${}_{3}\times\mathrm{U}(1)$ 重力奎弗规范理论，其具有非最小耦合的标量与费米子希格斯场。