[论文解读] Transgression forms as unifying principle in field theory

Pablo Mora|ArXiv.org|Dec 20, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 18被引用 15

一句话总结

本文提出以横截形式（transgression forms）作为场论中的统一原理，取代规范与引力作用量中的陈-西蒙斯形式（Chern-Simons forms），以实现严格的规范不变性、明确定义的作用量、有限的正则化熵以及协变守恒荷。该研究证明，基于横截形式的作用量在哈密顿、几何与量子框架下均能得出一致结果，并利用扩展规范群构建了一个背景无关、协变的M理论膜（brane）理论。

ABSTRACT

In this work I consider extensions of Chern-Simons gravities and supergravities associated to the use of Transgression forms as actions, instead of Chern-Simons forms. It is noted that Transgression Forms yields a essencially unique prescription of boundary terms which allows: (i) to make Chern-Simons theories truly gauge invariant, instead of just quasi-invariant, (ii) to have a well defined action principle, so that the action is an extremum when the field equations hold, (iii) to compute covariant finite conserved charges in agreement with those obtained using hamiltonian methods, (iv) to regularize the action so that the euclidean action is finite and the black hole thermodynamics derived from this action agrees with the one obtained by hamiltonian methods. In addition a class of models for extended objects or branes with or without supersymmetry is introduced and studied. The actions for those models and the space-time in which they propagate is given by the sum of integrals of transgression forms for ordinary gauge groups, space-time groups orr the supersymmetric extensions of space-time groups. This brane models are generally covariant, background independent and true gauge systems.

研究动机与目标

• 通过用横截形式替代规范与引力作用量中的陈-西蒙斯形式，解决陈-西蒙斯引力与超引力中的不一致性，实现严格的规范不变性。
• 构建一个作用量在物理壳上取极值的明确定义的作用原理，确保与场方程的一致性。
• 计算协变守恒荷，使其与哈密顿方法结果一致，验证该形式在不同方法下的有效性。
• 对作用量进行正则化，使欧几里得版本产生有限且物理一致的熵，与哈密顿计算结果匹配。
• 利用横截形式为普通、时空及超对称群构建一个背景无关、协变且真正的规范理论，用于描述扩展物体（膜）。

提出的方法

• 在规范与引力作用量中用横截形式替代陈-西蒙斯形式，以确保严格的规范不变性与明确定义的作用原理。
• 利用横截形式定义与陈-西蒙斯引力耦合的膜的作用量，实现背景无关性与真正的规范不变性。
• 应用同伦公式与变分法，从横截作用量推导出运动方程与守恒荷。
• 通过诺特定理计算守恒荷，并验证其与哈密顿方法的一致性，尤其在黑洞质量与角动量方面。
• 利用横截形式对欧几里得作用量进行正则化，使其产生有限熵，与哈密顿与统计力学方法结果一致。
• 构建一类基于横截形式的膜模型，适用于规范群、时空群及超对称群，包括M理论代数 OSp(1|32) 及其收缩形式。

实验结果

研究问题

• RQ1 横截形式能否提供陈-西蒙斯引力与超引力的严格规范不变形式，克服标准陈-西蒙斯作用量的局限性？
• RQ2 使用横截形式是否能导致一个明确定义的作用原理，使得作用量在物理壳上取极值，从而确保与场方程的一致性？
• RQ3 基于横截形式的作用量计算出的守恒荷是否能与哈密顿方法导出的结果一致，尤其在黑洞质量与角动量方面？
• RQ4 基于横截形式的作用量能否被正则化，使其在欧几里得路径积分中产生有限熵，与哈密顿与统计力学结果一致？
• RQ5 能否利用横截形式为扩展规范群（包括M理论中的群）构建一个背景无关、协变且真正规范不变的膜理论？

主要发现

• 横截形式使陈-西蒙斯引力与超引力实现严格规范不变性，解决了该理论长期存在的形式问题。
• 基于横截形式的作用量明确定义，且在物理壳上取极值，一致满足最小作用量原理。
• 通过诺特定理从横截作用量计算出的守恒荷（如质量、角动量与规范荷）与哈密顿方法导出的结果完全一致。
• 正则化后的欧几里得作用量在任意维度下对黑洞产生有限熵，与哈密顿与统计力学方法结果一致。
• 横截形式形式成功构建了一个背景无关、协变且真正规范不变的膜理论，包括M理论中 OSp(1|32) 代数的情形。
• 该模型为M理论的背景无关形式提供候选，其量子与热力学行为一致。