[论文解读] Transient growth in a flat plate boundary layer under a stream with uniform shear

Shyam Sunder Gopalakrishnan, Alakesh Chandra Mandal|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2021

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 52被引用 5

一句话总结

本研究探讨了在均匀来流剪切作用下平板边界层中的瞬态增长，发现顺流方向涡旋引起的能量放大显著高于Blasius流。最大最优放大率随来流剪切梯度呈指数增长，确立了该非模态不稳定性机制的标度律。

ABSTRACT

One of the simplest problems involving external vorticity in boundary layer flows is the flow over a semi-infinite plate under a stream of uniform shear. We study the transient growth phenomenon in this flow to investigate the role of freestream shear on energy amplification, and analyse the differences with the Blasius flow. The initial optimal disturbance which triggers the maximum growth is found to be streamwise vortices, as in other shear flows. Compared to the Blasius boundary layer, higher optimum energy and larger spanwise wavelength of streamwise vortices have been observed. We provide scaling laws for the maximum optimal amplification, which is found to increase exponentially with the freestream shear gradient.

研究动机与目标

• 研究来流剪切在增强边界层中瞬态能量增长中的作用。
• 对比具有均匀来流剪切的边界层与经典Blasius流的瞬态增长特性。
• 识别在外部涡度存在下能触发最大能量放大的最优初始扰动。
• 推导最大瞬态放大率随来流剪切梯度变化的标度律。
• 量化外部涡度引起的二级边界层效应如何改变稳定性特性。

提出的方法

• 采用匹配渐近展开法构建平均速度剖面的相似解，引入由均匀来流剪切引起的二级修正项。
• 将基流表示为Blasius解的扰动，其扰动由包含涡度参数N1的线性常微分方程组控制。
• 应用非模态稳定性理论，分析线性化N-S方程中三维扰动的有限时间能量增长。
• 采用线性化平行流近似，推导速度和涡度扰动的演化方程，通过消去技术消除压力项。
• 求解特征值问题，以确定在有限时间范围内使能量放大率最大的最优初始扰动。
• 进行数值分析，计算最大瞬态增长因子及其对来流剪切参数的依赖关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在均匀来流剪切作用下的边界层中，何种类型的初始扰动能引发最大瞬态能量增长？
• RQ2 与Blasius流相比，均匀来流剪切的存在如何影响扰动能量的最大放大率？
• RQ3 最大瞬态放大率如何随来流剪切梯度变化而呈现标度行为？
• RQ4 随着来流剪切的增加，最优扰动的展向波长如何演变？
• RQ5 外部涡度引起的二级边界层效应在多大程度上改变了边界层的稳定性特性？

主要发现

• 触发最大瞬态增长的最优初始扰动为顺流方向涡旋，与其它剪切流一致。
• 与Blasius边界层相比，均匀来流剪切存在时，最大最优能量放大率显著提高。
• 最优顺流方向涡旋的展向波长随来流剪切梯度的增加而增大。
• 最大瞬态放大率随来流剪切梯度呈指数增长，其关系由所推导的标度律精确描述。
• 外部涡度引起的二级边界层效应导致位移厚度增加，并改变压力场，从而影响稳定性。
• 结果证实，来流剪切可增强瞬态增长，为亚临界雷诺数下的旁路转捩提供了机制。