[论文解读] Transient response from Unruh-DeWitt detector along Rindler trajectory in polymer quantization

Golam Mortuza Hossain, Gopal Sardar|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2016

Quantum Mechanics and Applications被引用 4

一句话总结

本文研究了在环量子引力中使用的聚合子量化标量场论中，沿伦德勒轨迹运动的厄隧-德维特探测器的响应。与标准福克量化中探测器跃迁率包含与普朗克分布成比例的非瞬态项（表明出现伦德勒效应）不同，聚合子量化消除了短距离两点函数中的极点，导致跃迁率仅包含瞬态项。这为伦德勒效应在聚合子量化中不出现提供了直接证据，与基于布戈柳波夫变换和KMS条件的早期结果形成互补验证。

ABSTRACT

If an Unruh-DeWitt detector operates for an infinite proper time along the trajectory of a uniformly accelerated observer in Fock space then induced transition rate of the detector is proportional to Planck distribution. For a realistic detector which operates only for a finite period, the instantaneous transition rate contains both transient and non-transient terms. In particular, the non-transient term contains a residue evaluated at the pole of the two-point function. We show here by considering a massless scalar field that unlike in Fock quantization, the short-distance two-point function contains no pole in polymer quantization, the quantization techniques used in loop quantum gravity. Consequently, corresponding transition rate of the Unruh-DeWitt detector contains only transient terms. Thus, the result presented here provides an alternative evidence for absence of Unruh effect in polymer quantization which was shown earlier by the authors using methods of Bogoliubov transformation and Kubo-Martin-Schwinger condition.

研究动机与目标

• 研究在环量子引力中使用的聚合子量化框架下，伦德勒效应是否依然存在。
• 分析沿匀加速轨迹的厄隧-德维特探测器响应函数中的瞬态与非瞬态成分。
• 比较福克量化与聚合子量化中两点函数在短距离行为的差异，并评估其对探测器响应的影响。
• 提供一种基于响应函数的独立确认，表明伦德勒效应在聚合子量化场论中不存在。

提出的方法

• 在正则聚合子量化中建模一个无质量标量场，引入一个基本长度尺度 $ l_\star $，其与 $ \hbar $ 不同。
• 推导聚合子量化中的短距离两点函数，表明其为正则函数且无极点，与福克量化中出现的奇点形成对比。
• 利用响应函数形式，计算探测器的瞬时跃迁率，其依赖于两点函数的性质。
• 将跃迁率分解为瞬态与非瞬态部分，识别出非瞬态部分与两点函数极点的留数成正比。
• 利用聚合子量化中无极点的事实，论证留数消失，从而消除非瞬态的普朗克分布类似项。
• 证明剩余跃迁率完全为瞬态，并随固有时间 $ \tau $ 指数衰减。

实验结果

研究问题

• RQ1 在聚合子量化标量场论中，伦德勒效应是否如在标准福克量化中那样依然存在？
• RQ2 福克量化与聚合子量化中两点函数的短距离行为有何不同？
• RQ3 在聚合子量化中，厄隧-德维特探测器的跃迁率结构如何，特别是是否存在非瞬态项？
• RQ4 聚合子量化中两点函数缺少极点，是否可解释探测器中无热响应的现象？
• RQ5 聚合子量化中探测器响应的瞬态特性，与福克量化中长期热平衡行为相比如何？

主要发现

• 在聚合子量化中，短距离两点函数是正则的，且不包含极点，而福克量化中其在零距离分离处存在极点。
• 因此，负责福克量化中非瞬态、类似普朗克分布项的极点留数在聚合子量化中消失。
• 在聚合子量化中，厄隧-德维特探测器的诱导跃迁率仅包含瞬态项，无长期热成分。
• 瞬态响应随固有时间 $ \tau $ 指数衰减，表明探测器不会持续感知热辐射。
• 这为伦德勒效应在聚合子量化场论中不出现提供了独立确认，与先前基于布戈柳波夫变换和KMS条件的结果一致。
• 该结果意味着，实验探测伦德勒效应可能成为探测普朗克尺度物理的探针，特别是在具有基本长度尺度 $ l_\star $ 的理论中。