[论文解读] Transitions Between Chiral Spin Liquids and Z2 Spin Liquids

Maissam Barkeshli|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2013

Quantum many-body systems被引用 11

一句话总结

本文提出了一种Kalmeyer-Laughlin非阿贝尔自旋液体（CSL）与Z₂自旋液体之间的直接连续量子相变，表明相变类型取决于CSL的整数指标n：当n为奇数时相变为二倍任意子模型，当n为偶数时相变为拓扑码模型。该理论基于Schwinger玻色子的玻色子整数量子 Hall（BIQH）态，将相变映射为BIQH态与电荷-2超导体之间的相变，该相变属于XY普适类。

ABSTRACT

The Kalmeyer-Laughlin chiral spin liquids (CSL) and the Z2 spin liquids are two of the simplest topologically ordered states. Here I develop a theory of a direct quantum phase transition between them. Each CSL is characterized by an integer n and is topologically equivalent to the 1/2n Laughlin fractional quantum Hall (FQH) state. Depending on the parity of n, the transition from the CSL is either to a "twisted" version of the Z2 spin liquid, the "doubled semion" model, or the conventional Z_2 spin liquid ("toric code"). In the presence of SU(2) spin symmetry, the triplet gap remains open through the transition and only singlet operators acquire algebraic correlations. An essential observation is that the CSL/Laughlin FQH states can be understood in terms of bosonic integer quantum Hall (BIQH) states of Schwinger bosons or vortices, respectively. I propose several novel many-body wave functions that can interpolate through the transition.

研究动机与目标

• 建立一个关于Kalmeyer-Laughlin非阿贝尔自旋液体（CSL）与Z₂自旋液体之间直接、连续量子相变的理论框架。
• 解决长期以来关于此类相变是否可能在无中间相或对称性破缺的情况下发生的疑问。
• 阐明拓扑序与规范结构在连接CSL与Z₂自旋液体相中的作用。
• 利用Schwinger玻色子与玻色子整数量子 Hall（BIQH）态作为统一框架，提供统一的描述。
• 确定相变的普适类，并阐明其对CSL的拓扑指标n的依赖性。

提出的方法

• 将Kalmeyer-Laughlin CSL建模为具有霍尔电导率σ̄xy = 2n的玻色子整数量子 Hall（BIQH）态，采用具有K矩阵K = [[0,1],[1,2(1−n)]]的U(1)×U(1)陈-西蒙斯规范场理论。
• 通过将CSL（BIQH态）与Z₂自旋液体之间的相变映射为BIQH态与电荷-2超导体（SC）之间的相变，分析该相变，后者属于XY普适类。
• 对序参量场应用粒子-涡旋对偶性，将描述从凝聚玻色子转换为凝聚涡旋场，从而识别出拓扑序相。
• 利用对偶变换与K矩阵分类方法，确定结果相的拓扑序，包括二倍任意子模型与拓扑码模型。
• 应用Dijkgraaf-Witten对拓扑场论的分类方法，识别出涌现Z₂规范理论的任意子统计与准粒子内容。
• 通过在K矩阵上应用SL(2;Z)变换，推导出相变的有效场论，使用陈-西蒙斯-希格斯理论，并分析拓扑不变量。

实验结果

研究问题

• RQ1 Kalmeyer-Laughlin非阿贝尔自旋液体与Z₂自旋液体之间能否发生直接的、连续的量子相变？
• RQ2 该相变如何依赖于CSL的拓扑指标n，特别是其奇偶性？
• RQ3 CSL与Z₂自旋液体之间的相变属于何种普适类？
• RQ4 如何通过Schwinger玻色子或涡旋一致地描述CSL，以将其与Z₂自旋液体的描述统一？
• RQ5 U(1)规范结构与电荷守恒在稳定BIQH态并实现相变中起何种作用？

主要发现

• 当n为奇数时，CSL的相变目标为二倍任意子Z₂自旋液体；当n为偶数时，相变目标为拓扑码Z₂自旋液体。
• 该相变为连续相变，由XY普适类描述，因为相变被映射为BIQH态与电荷-2超导体之间的相变。
• 证明CSL等价于霍尔电导率σ̄xy = 2n的玻色子整数量子 Hall（BIQH）态，其拓扑非平庸性仅在存在U(1)电荷守恒时显现。
• 证明二倍任意子与拓扑码模型之间的相变由QED3描述，表明存在非平凡的临界点。
• 该理论识别出一种新相——在拓扑上不同于拓扑码与二倍任意子模型——其为Z₂规范理论与具有四条手性马约拉纳边缘模式的非阿贝尔自旋液体耦合的结果。
• K矩阵形式化证实，当n为偶数且k=2时，经SL(2;Z)变换后，所得理论对应于二倍任意子模型，K′ = [[0,2],[2,0]]。