[论文解读] Translation-enriched $Z_2$ spin liquids and topological vison bands: Possible application to $α$-RuCl$_3$

Xue-Yang Song, T. Senthil|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2022

Advanced Condensed Matter Physics被引用 7

一句话总结

本文提出一种由平移对称性增强的 $Z_2$ 量子自旋液体（QSL）作为 $α$-RuCl$_3$ 在中等平面内磁场下的候选基态，其中晶格平移对任意子和规范子产生置换作用，并形成拓扑陈绝缘体能带。该研究识别出12种不同的 $Z_2$ QSL 相，预测了宽频的中子非弹性散射谱以及由拓扑规范子能带引起的温度依赖性热霍尔信号，并提供了一个与 $α$-RuCl$_3$ 实验观测一致的唯象理论框架。该模型解释了中子散射中无尖锐峰的实验现象以及场方向依赖的热霍尔效应，为非阿贝尔伊辛任意子态提供了一个可行的替代方案。

ABSTRACT

Inspired by experiments on the magnetic field induced phases of the spin-orbit coupled $2d$ Mott insulator $α$-RuCl$_3$, we study some general aspects of gapped $Z_2$ Quantum Spin Liquids (QSL) enriched by lattice translation symmetry. We show that there are $12$ distinct such phases with different implementations of translation symmetry. In some of these phases the vison excitations of this QSL may form topological Chern bands. We explore a phenomenological description of a putative $Z_2$ QSL as a candidate ground state at intermediate magnetic fields in $α$-RuCl$_3$. This state has broad continuum spectra in neutron scattering, a "bosonic" thermal Hall signal that goes to zero at zero temperature, and a natural connection with a zigzag magnetic ordered state, all of which are also seen in $α$-RuCl$_3$. On general grounds continuum scattering will also be seen at multiple points in the Brillouin zone in this state.

研究动机与目标

• 识别并分类所有受二维晶格平移对称性增强的可能的 gapped $Z_2$ 量子自旋液体（QSL），其动机源于 $α$-RuCl$_3$ 中的实验异常现象。
• 探讨此类 QSL 中的规范子激发是否可形成具有非零陈数的拓扑陈能带，从而在中等温度下产生非零热霍尔电导率。
• 为 $α$-RuCl$_3$ 的中等磁场相构建一个唯象模型，以解释观测到的宽频连续中子散射谱与场方向依赖的热霍尔效应。
• 解释为何在低温下热霍尔信号被抑制，与理想基塔耶夫模型中非阿贝尔任意子态所预期的量子化行为形成对比。
• 在规范子区域能够观测到平移对称性分数化现象的谱学特征，特别是由于平移的项目化表示导致自旋结构因子中出现增强的周期性。

提出的方法

• 对具有非平凡平移对称性实现的二维 gapped $Z_2$ QSL 进行分类，依据平移对任意子的作用方式，识别出12种不同相。
• 利用项目化对称群（PSG）分析方法，确定规范子与马约拉纳费米子在晶格平移下的变换性质，特别关注 $T_1$ 和 $T_2^2$ 的行为。
• 基于 PSG 关系 $T_1T_2^2T_1^{-1}T_2^{-2} = -1$ 和 $T_1T_2T_1^{-1}T_2^{-1} = -1$，推导出双任意子激发谱的动量空间周期性，特别是针对规范子 ($e,m$) 和 $ε$-粒子。
• 预测自旋结构因子在动量空间中将表现出增强的周期性，规范子呈现 $(\pi,0)$、$(\pi/2,0)$ 的模式，而 $ε$-粒子则呈现 $(\pi,0)$、$(0,\pi)$ 的模式，这是由于态密度调制所致。
• 将中子散射响应建模为双规范子态密度与形式因子的卷积，表明态密度中的周期性将导致谱中出现定性重复的特征。
• 构建 $α$-RuCl$_3$ 的唯象模型，其中沿某一方向的平移会置换 $e$ 与 $m$ 任意子，从而形成拓扑规范子能带，并导致热霍尔信号在零温时消失。

实验结果

研究问题

• RQ1 当受二维晶格平移对称性增强时，有多少种不同的 gapped $Z_2$ 量子自旋液体是可能的？
• RQ2 在何种条件下，$Z_2$ QSL 中的规范子激发可形成具有非零陈数的拓扑陈能带？
• RQ3 能否通过具有分数化平移对称性的 $Z_2$ QSL 解释 $α$-RuCl$_3$ 在中等磁场下观测到的宽频连续中子散射谱与温度依赖的热霍尔效应？
• RQ4 在任意子区域能够观测到哪些谱学特征，特别是平移的项目化表示在自旋结构因子中引发的效应？
• RQ5 为何 $α$-RuCl$_3$ 中的热霍尔信号在低温下消失？该现象如何将所提出的 QSL 与非阿贝尔伊辛任意子态区分开来？

主要发现

• 在二维体系中，受晶格平移对称性增强的 gapped $Z_2$ 量子自旋液体恰好有12种不同的相，其分类依据为平移对任意子的作用方式。
• 在其中某些相中，规范子可形成具有非零陈数的拓扑能带，从而在中等温度下产生有限的热霍尔电导率。
• 该模型预测中子散射将呈现宽频连续谱，并在动量空间中表现出增强的周期性，具体出现在 $(\pi,0)$、$(\pi/2,0)$ 及其组合位置，这是由于规范子在平移下的项目化对称性所致。
• 预测热霍尔信号为非量子化且具有温度依赖性，在零温时消失，与 $α$-RuCl$_3$ 的近期实验结果一致。
• 该模型解释了热霍尔效应的场方向依赖性：当外场沿 [11$\bar{2}$] 方向时（仅保留平移和 $C_{2b}\mathcal{T}$ 对称性）信号存在，而当外场沿 [1$\bar{1}$0] 方向时（$C_{2b}\mathcal{T}$ 对称性被保留，禁止非零霍尔响应）信号消失。
• 中子散射中无尖锐峰的现象可由任意子激发无能隙以及连续双任意子激发占主导地位来解释，与实验观测一致。