[论文解读] Transmission line approach to transport of heat in chiral systems with dissipation

Florian Stäbler, Eugene V. Sukhorukov|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2022

Quantum and electron transport phenomena参考文献 33被引用 4

一句话总结

该论文通过引入具有朗之万方程和散射理论的传输线模型，严格定义了耗散手性系统中的热流，解决了在填充因子 ν=2 时量子霍尔边缘的“缺失热量”悖论。证明了即使存在耗散，热流仍保持量子化，表明载荷模式和中性模式均恰好携带一个热流量子 Jq = πk_B²T²/(12ℏ)，从而解决了先前流体动力学模型依赖人为截断而产生的不一致性。

ABSTRACT

Measurements of the energy relaxation in the integer quantum hall edge at filling factor $ u=2$ suggest the breakdown of heat current quantization [H. le Sueur et al., Phys. Rev. Lett. 105, 056803]. It was shown, in a hydrodynamic model, that dissipative neutral modes contributing apparently less than a quantum of heat can be an explanation for the missing heat flux [A Goremykina et al., arXiv preprint arXiv:1908.01213]. This hydrodynamic model relies on the introduction of an artificial high-energy cut-off and lacks a way of a priori obtaining the correct definition of the heat flux. In this work we overcome these limitations and present a formalism, effectively modeling dissipation in the quantum hall edge, proving the quantization of heat flux for all modes. We mapped the QHE to a transmission line by analogy and used the Langevin equations and scattering theory to extract the heat current in the presence of dissipation.

研究动机与目标

• 解决在 ν=2 时整数量子霍尔边缘实验中发现的‘缺失热量’悖论，即热流比预期低13%。
• 克服先前流体动力学模型的局限性，这些模型依赖于人为的高能截断，且缺乏对热流的微观定义。
• 通过传输线类比和朗之万方程，建立一个严格且可解析处理的耗散手性系统建模形式化方法。
• 证明即使在存在耗散的情况下，热流对载荷模式和中性模式仍保持量子化。
• 为耗散手性系统中的热流提供一个正确且基于第一性原理的定义，解决早期方法中的模糊性。

提出的方法

• 将量子霍尔边缘映射为具有分布电容、电阻和电感的传输线，通过电压和电流算符的朗之万方程建模耗散。
• 利用散射理论通过在热库存在下计算能量流算符的期望值来求解热流。
• 引入一个自洽确定温度的水库（热库），使系统能够处理平衡和非平衡条件。
• 应用涨落-耗散定理，将电压和电流算符的噪声谱与热库关联。
• 在频率和动量空间中执行围道积分以评估热流，识别极点并确保收敛性。
• 使用小参数 ξ（与边缘不均匀性相关）的低能展开来正则化积分，并恢复普遍的量子化结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在耗散的手性系统中，热流量子化是否可以严格保持，与流体动力学模型所暗示的结论相反？
• RQ2 在流体动力学模型失效的情况下，耗散手性系统中热流的正确、第一性原理定义是什么？
• RQ3 中性模式在耗散存在下如何贡献于热输运？它们是否携带完整的热流量子？
• RQ4 是否可以通过一个一致的耗散模型（无需人为截断）解决 ν=2 量子霍尔边缘的‘缺失热量’悖论？
• RQ5 与先前的流体动力学或 Caldeira-Leggett 方法相比，传输线类比是否提供了更根本且更易于解析处理的框架？

主要发现

• 载荷模式的热流精确量子化为 Jc = πk_B²T²/(12ℏ)，与耗散无关，通过围道积分和涨落-耗散关系得到验证。
• 中性模式也携带恰好一个热流量子 Jn = πk_B²T²/(12ℏ)，尽管存在耗散，从而解决了‘缺失’热量的悖论。
• 该形式化方法提供了流体动力学模型无法获得的第一性原理热流定义，消除了对人为高能截断的依赖。
• 该模型表明，先前研究中热流的表观减少是理论处理不完整所致，并非能量的实际损失。
• 即使谱中包含耗散项，该理论的低能极限仍恢复了两种模式的普遍热流量子 Jq = πk_B²T²/(12ℏ)。
• 电流算符中自相关与互相关函数的抵消确保了结果的一致性和普遍性。