[论文解读] Transmitting quantum information by superposing causal order of mutually unbiased measurements

Manish K. Gupta, Ujjwal Sen|arXiv (Cornell University)|Sep 28, 2019

Quantum Information and Cryptography被引用 4

一句话总结

该论文表明，通过量子开关将两个互为 unbiased 的投影测量的因果顺序叠加，可以保留输出态中的量子信息，这与非相干情况下此类测量完全擦除输入信息的情况相反。控制量子比特的相干性使得输出密度矩阵中存在非平凡的非对角元，从而在测量非对易且互为 unbiased 的情况下仍能实现量子信息传输。

ABSTRACT

Two quantum measurements sequentially acting one after the other, if they are mutually unbiased, will lead to a complete removal of information encoded in the input quantum state. We find that if the order of the two sequential measurements can be superposed, with a quantum switch, then the information encoded in the input can still be retained in the output state.

研究动机与目标

• 研究在测量互为 unbiased 的情况下，顺序测量中因果顺序的相干叠加是否能够保留量子信息。
• 对比在相干（量子开关）与非相干（经典混合）测量顺序下，输出态的量子信息含量。
• 将该效应从 qubit（d=2）推广至高维系统（d>2）的 qudit，使用互为 unbiased 的基（MUBs）。
• 探讨该机制对依赖 MUBs 的量子通信协议（如量子密钥分发）的启示。

提出的方法

• 作者使用量子开关来相干叠加两种顺序测量：先 M1 后 M2，以及先 M2 后 M1，利用控制量子比特实现。
• 对于 d 维希尔伯特空间，构造互为 unbiased 的基（MUBs），测量算符定义为投影到 MUB 向量上的投影算符。
• 联合过程的 Kraus 算符定义为 $\widetilde{\mathcal{W}}_{ij} = |0\rangle\!\langle0| \otimes M^{k}_{i}M^{l}_{j} + |1\rangle\!\langle1| \otimes M^{l}_{j}M^{k}_{i}$，编码两种因果顺序。
• 输出态计算为 $\widetilde{\mathcal{N}}(\rho_c \otimes \tilde{\rho}_s) = \sum_{i,j} \widetilde{\mathcal{W}}_{ij} (\rho_c \otimes \tilde{\rho}_s) \widetilde{\mathcal{W}}_{ij}^\dagger$，其中控制量子比特 $\rho_c$ 处于叠加态。
• 对小维度（d=2，d=3）进行解析计算，表明当控制量子比特相干时，输出态保留非对角项。
• 非相干情况通过设置 $\rho_c = p|0\rangle\!\langle0| + (1-p)|1\rangle\!\langle1|$ 建模，显示非对角项消失，导致输出态为最大混合态。

实验结果

研究问题

• RQ1 当测量互为 unbiased 时，顺序测量中因果顺序的相干叠加是否能够保留量子信息？
• RQ2 量子开关如何在互为 unbiased 测量结果完全随机的情况下实现信息保留？
• RQ3 控制量子比特的相干性在维持输出态中量子信息方面起到什么作用？
• RQ4 该因果叠加对信息保留的效应是否在更高维希尔伯特空间（超过 qubit，d=2）中依然成立？
• RQ5 该机制是否能在依赖 MUBs 的协议（如量子密钥分发）中提供量子优势？

主要发现

• 当通过量子开关相干叠加两个互为 unbiased 的投影测量的因果顺序时，输出态的密度矩阵中保留了非零的非对角元，表明量子信息得以保留。
• 相反，当两种测量顺序以非相干方式（经典混合）应用时，输出态变为最大混合态，所有非对角元消失。
• 量子信息的保留直接依赖于控制量子比特的相干性；当控制量子比特处于混合态时，输出态变为对角化，信息被擦除。
• 对于 d=2，即使每个单独的测量序列由于互为 unbiased 性质会完全随机化输入态，量子开关下的输出态仍非对角。
• 该结果可推广至 d 维 qudit：当控制量子比特处于叠加态时，输出态保持非对角且依赖于输入相干性，证实该效应在高维空间中的鲁棒性。
• 该机制展示了一种“超激活”现象：非对易性与因果叠加共同作用，使得在非相干情况下具有破坏性的顺序互为 unbiased 测量仍能实现信息保留。