[论文解读] Transport through Periodically Driven Correlated Quantum Wires

Dante M. Kennes|arXiv (Cornell University)|Jan 9, 2018

Quantum and electron transport phenomena被引用 3

一句话总结

本文利用功能微分重整化群（FRG）方法，研究了在一维关联量子导线中周期性驱动下的输运行为，分析其稳态响应。研究识别出 Δε/Ω 为关键控制参数：当该比值较小时，系统表现出具有多重幂律抑制的修正 Luttinger 液体行为，其谱函数与电导响应均呈现多重幂律抑制；当该比值较大时，系统过渡至有效高维行为，幂律特征被抑制。

ABSTRACT

We study correlated quantum wires subject to harmonic modulation of the onsite-potential concentrating on the limit of large times, where the response of the system has synchronized with the drive. We identify the ratio $Δε/Ω$ of the driving amplitude $Δε$ and the frequency of driving $Ω$ as the scale determining the crossover from a modified Luttinger liquid picture to a system that behaves effectively like a higher dimensional one. We exemplify this crossover by studying the frequency dependency of the boundary density of state $ρ_{ m B}(ω)$ as well as the temperature dependency of the linear conductance $G(T)$ through the wire, if the latter is contacted to leads. Both observables are known to exhibit Luttinger liquid physics without driving given by characteristic power-law suppression as $ω oε_{ m F}$ (with $ε_{ m F}$ the Fermi energy) or $T o 0$, respectively. With driving we find that this suppression is modified from a single power-law to a superposition of an infinite number of power laws. At small $Δε/Ω\ll 1$ only a few terms of this infinite sum are relevant as the prefactors of higher terms are suppressed exponentially. Thus a picture similar to the equilibrium Luttinger liquid one emerges. Increasing $Δε/Ω$ an increasing number of power laws contribute to the sum and approaching $Δε/Ω\gg 1$ the system behaves effectively two dimensional, for which the suppression is wiped out completely.

研究动机与目标

• 理解在一维关联量子导线周期性驱动下的非平衡稳态输运性质。
• 研究周期性驱动如何改变 Luttinger 液体的典型行为，如边界谱函数中的幂律抑制及温度依赖的电导。
• 确定驱动振幅 Δε 与频率 Ω 在调控 Luttinger 液体与高维物理之间交叉行为中的作用。
• 确定在驱动情况下，电导中的弱与强杂质固定点是否仍如平衡态一样保持连续连接。

提出的方法

• 采用适用于驱动系统的动量空间截断功能微分重整化群（FRG）方法，以处理强关联与非平衡动力学。
• 使用时间平均谱函数与电导，分析系统在与驱动同步后的长时间极限响应。
• 对电导 G(T) 应用单参数标度假设，标度变量为 y = (T/s)^(K̃−1)，其中 K̃ 为重整化相互作用 Ũ ∝ |Jr(2Δε/Ω)|² 对应的 Luttinger 液体参数。
• 推导出频率依赖的边界谱函数 ρ_B(ω) 的解析表达式，显示其在 ω = ε_F + nΩ 处分裂为多个幂律抑制。
• 通过 O(U²) 范围内的 FRG 数值结果，验证预测的幂律分量指数，确认贝塞尔函数在调制指数中的作用。
• 引入水库模型以吸收驱动带来的多余能量，确保系统达到稳定稳态，避免加热至无限温。

实验结果

研究问题

• RQ1 周期性驱动如何改变一维关联量子导线中边界谱函数的幂律抑制？
• RQ2 Δε/Ω 比值在决定 Luttinger 液体与高维有效行为之间交叉中的作用是什么？
• RQ3 在驱动情况下，电导 G(T) 是否仍表现出低温下的单重幂律抑制，还是被多个幂律的叠加所取代？
• RQ4 在驱动系统中，电导的弱与强杂质固定点是否仍如平衡态一样保持连续连接？
• RQ5 FRG 框架能否被扩展以描述驱动关联系统，并对频率依赖响应实现解析控制？

主要发现

• 边界谱函数 ρ_B(ω) 在频率 ω = ε_F + nΩ 处表现出多重幂律抑制，每一项抑制的指数与 |J_r(2Δε/Ω)|² 成正比，且乘以平衡态指数 α_B。
• 当 Δε/Ω ≪ 1 时，由于高阶贝塞尔函数项的指数抑制，无限幂律和式中仅有少数项显著，系统行为类似于平衡态 Luttinger 液体物理。
• 随着 Δε/Ω 增大，更多幂律分量参与贡献；当 Δε/Ω ≫ 1 时，系统表现为有效二维行为，谱函数的幂律抑制完全消失。
• 温度依赖电导 G(T) 不再是单一幂律，而是多个幂律的叠加，每一项的指数由驱动参数的贝塞尔函数调制。
• 通过基于有效相互作用 Ũ = |J_r(2Δε/Ω)|² U 的修正 Luttinger 液体参数 K̃，实现了 G^0(T) 的单参数标度坍缩，证实了弱与强杂质固定点之间的连续连接。
• 在 O(U²) 范围内，G(T) 的数值 FRG 结果与解析预测高度一致，即幂律分量的指数为 2|J_r(2Δε/Ω)|² α_B，验证了理论框架的正确性。