[论文解读] Transported snapshot model order reduction approach for parametric, steady-state fluid flows containing parameter dependent shocks

Nirmal J. Nair, Maciej Balajewicz|arXiv (Cornell University)|Dec 25, 2017

Model Reduction and Neural Networks参考文献 54被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种用于参数化、稳态流体流动中具有参数依赖性激波的运输快照模型降阶（TSMOR）方法。通过使用平滑的、低阶的多项式近似来表示空间和参数空间的传输场，TSMOR 能够对激波和不连续性实现高精度、高效的降阶建模，相较于全阶模型实现了高达四个数量级的速度提升，且优于传统的 LSPG 和 $L_1$-字典方法。

ABSTRACT

A new model order reduction approach is proposed for parametric steady-state nonlinear fluid flows characterized by shocks and discontinuities whose spatial locations and orientations are strongly parameter dependent. In this method, solutions in the predictive regime are approximated using a linear superposition of parameter dependent basis. The sought after parametric reduced-basis are obtained by transporting the snapshots in a spatially and parametrically dependent transport field. Key to the proposed approach is the observation that the transport fields are typically smooth and continuous, despite the solution themselves not being so. As a result, the transport fields can be accurately expressed using a low-order polynomial expansion. Similar to traditional projection-based model order reduction approaches, the proposed method is formulated mathematically as a residual minimization problem for the generalized coordinates. The proposed approach is also integrated with well-known hyper-reduction strategies to obtain significant computational speed-ups. The method is successfully applied to the reduction of a parametric 1-D flow in a converging-diverging nozzle, a parametric 2-D supersonic flow over a forward facing step and a parametric 2-D jet diffusion flame in a combustor.

研究动机与目标

• 解决参数化、稳态流体流动中激波特性的建模降阶挑战，其激波特性和方向随参数强烈变化。
• 克服传统基于投影的降阶模型在处理解中不连续性和陡峭梯度时的局限性。
• 开发一种方法，使其在训练集之外的新参数值下仍能保持高精度预测能力。
• 通过与超还原技术结合，实现显著的计算加速。
• 为解的拓扑结构随参数平滑变化的问题（特别是具有移动激波的问题）提供一个稳健的框架。

提出的方法

• 该方法将解近似为通过空间和参数传输场对快照进行传输后形成的参数依赖性基函数的线性组合。
• 传输场在物理空间和参数空间中均以低阶多项式展开进行建模，利用其平滑性，即使解本身不连续。
• 离线阶段，通过最小化训练误差的残差最小化问题计算多项式传输场的系数。
• 在线阶段，通过残差最小化计算广义坐标，确保对新参数值的高精度。
• 在在线计算中应用超还原技术，以降低非线性残差和参数基函数的计算成本。
• 该方法被表述为广义最小二乘问题，从而能够高效求解降阶系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种模型降阶方法，准确预测激波特性和参数强相关性的参数化流体流动？
• RQ2 即使解本身不光滑，是否可以利用平滑的传输场通过快照变换来表示不连续的解？
• RQ3 使用低阶多项式近似表示传输场，是否能够实现对激波的高精度、高效降阶建模？
• RQ4 与 LSPG 和 $L_1$-字典等成熟方法相比，TSMOR 在具有参数依赖性激波的问题中，其准确度和计算效率如何？
• RQ5 超还原技术在多大程度上可与基于传输的方法结合，以实现在线计算的速度提升？

主要发现

• 在 1D 收缩-扩张喷管问题中，TSMOR 在在线计算中实现了高达 400 倍的速度提升，其中 Case 1 的速度提升为 393 倍，Case 2 为 440 倍。
• 在 2D 前向台阶超音速流问题中，TSMOR 实现了 293 倍的速度提升，其准确度显著优于 LSPG 和 $L_1$-字典方法。
• 在 3D 参数化射流扩散火焰问题中，TSMOR 实现了 263 倍的速度提升，展示了在复杂、多参数配置下的鲁棒性。
• 在所有测试案例中，TSMOR 在预测激波特性和解分布方面均持续优于 LSPG 和 $L_1$-字典方法。
• 该方法在训练集未包含的新参数值下仍保持高精度，展示了在参数域中的强大预测能力。
• 超还原技术的集成显著降低了在线计算成本，使 TSMOR 适用于实时或大量查询的应用场景。