[论文解读] Transversality of gluon mass generation through an effective loop expansion in covariant and background field gauges

F. A. Machado|arXiv (Cornell University)|Jan 9, 2016

High-Energy Particle Collisions Research被引用 7

一句话总结

本论文通过协变规范和背景场规范下的有效圈展开，研究了4D SU(N)杨-米尔斯理论中动态胶子质量的产生。结果表明，在背景场规范下，任意规范参数ξ下胶子自能的横截性可被精确保持；而在传统协变规范下，则需引入重整化顶点才能实现类似结果。与晶格数据的拟合显示，该模型与解耦解及施温格-戴森方程一致。

ABSTRACT

Gluon mass generation is investigated for 4-dimensional $SU(N)$ Yang-Mills in conventional covariant and in background field gauges within an effective description that, through a parameterization, can be regarded as a massive gluon model, or as a Nambu-Jona-Lasinio-like expansion around a massive leading order while preserving the Yang-Mills Lagrangian. We employ a renormalization scheme that introduces the ratio of the gluon mass parameter $m$ to the saturation value of the gluon propagator. This, along with the mass $m(μ)$ and the strong coupling $α_s(μ)$, provided the fit parameters for comparison with $SU(3)$ lattice results renormalized at the scale $μ$. We obtain two types of solutions with satisfactory fits. Within the proposed expansion, we show the conditions under which it is possible to obtain an exactly vanishing longitudinal self energy for any gauge parameter $ξ$ in the background field case. However, such a result in conventional covariant gauges is unattainable by the given expansion as it is, indicating that more sophisticated versions with dressed vertices are likely necessary. We argue that the conditions under which transversality takes place are consistent with Schwinger-Dyson results for the ghost dressing function also.

研究动机与目标

• 研究非阿贝尔杨-米尔斯理论在微扰论之外的动力胶子质量生成机制。
• 检验在不同规范选择下，通过有效圈展开是否能保持胶子自能的横截性。
• 将模型参数——胶子质量 $ m(\nu) $、强耦合常数 $ \alpha_s(\mu) $ 及质量与饱和比值——拟合至 $ SU(3) $ 晶格数据在标度 $ \mu $ 下的结果。
• 评估该模型与施温格-戴森方程的解耦解及晶格结果的一致性。
• 确定在何种条件下，背景场规范下纵向自能恒为零。

提出的方法

• 构建一种有效圈展开，将胶子在主导阶视为有质量，类似于 Nambu-Jona-Lasinio 型模型，同时保持原始杨-米尔斯拉格朗日量。
• 采用一种重整化方案，其中胶子质量参数 $ m $ 与胶子传播子的饱和值相关联，从而可与晶格数据直接比较。
• 在传统协变规范和背景场规范下进行一阶圈计算，计算胶子自能与鬼场传播子，并显式依赖于规范参数 $ \xi $。
• 推导出自能的纵向部分 $ f_L(s,r) $、横截部分 $ f_T(s,r) $ 及鬼场部分 $ f_c(s,r,m_T) $ 的解析表达式，其中 $ s = p^2/m^2 $ 为动量比，$ r $、$ \epsilon $ 为调节参数。
• 采用类似 $ \overline{\text{MS}} $ 的重整化方案处理发散，通过维数正规化分离对数项与有限部分。
• 将所得胶子传播子与鬼场重整化函数与晶格结果及施温格-戴森方程预测进行比较，验证该模型与非微扰数据的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在背景场规范下，有效圈展开是否能对任意 $ \xi $ 精确保持胶子自能的横截性？
• RQ2 为何同样的展开在传统协变规范下无法实现精确的纵向横截性？
• RQ3 在背景场规范下，纵向自能恒为零需满足何种条件？
• RQ4 该模型对胶子与鬼场传播子的预测与 $ SU(3) $ 晶格数据在标度 $ \mu $ 下的拟合程度如何？
• RQ5 该模型的行为是否与施温格-戴森方程和晶格研究中观察到的解耦解一致？

主要发现

• 在背景场规范下，只要展开结构正确，对任意规范参数 $ \xi $，纵向自能恒为零，从而确认了精确横截性。
• 在传统协变规范下，所提出的展开无法实现精确的纵向横截性，表明需要更复杂的结构（如重整化顶点）才能实现。
• 存在两组不同的参数组合可良好拟合 $ SU(3) $ 晶格数据，其中胶子质量 $ m(\mu) $、强耦合常数 $ \alpha_s(\mu) $ 及比值 $ m / m_{\text{sat}} $ 作为自由参数。
• 该模型的鬼场重整化函数与施温格-戴森方程预测的行为一致，支持其与非微扰QCD约束的一致性。
• 胶子自能的横截部分表现出与解耦解一致的动量依赖质量生成行为，即在红外区域胶子传播子保持有限。
• 自能的解析表达式包含对数项与 $ s = p^2/m^2 $ 的有理函数，显式依赖于 $ \xi $、$ r $ 与 $ \epsilon $，并通过类似 $ \overline{\text{MS}} $ 的方案完成重整化。