[论文解读] Transverse Field Ising Model Under Hyperbolic Deformation

Hiroshi Ueda, Andrej Gendiar+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2010

Theoretical and Computational Physics被引用 3

一句话总结

本文研究了在一维横向场伊辛模型中引入双曲形变的情况，其中自旋键耦合按 cosh(jλ) 缩放，导致哈密顿量具有位置依赖性。尽管耦合非均匀，基态仍保持近乎均匀且有限相关。该模型在 Γ=J 处表现出一级量子相变，磁化强度和纠缠熵出现不连续性，证实了伊辛普适类，与经典双曲伊辛模型中的平均场二级相变形成对比。

ABSTRACT

Ground state of the one-dimensional transverse field Ising model is investigated under the hyperbolic deformation, where the energy scale of j-th bond is proportional to the function \cosh ( j λ) that contains a parameter λ. Although the Hamiltonian is position dependent, the ground state is nearly uniform and finitely correlated. We observe the energy cross over between the ordered and disordered state with respect to the transverse field. The model shows first order phase transition, and the discontinuities in the magnetization and entanglement entropy at the transition point detect the Ising universality.

研究动机与目标

• 研究非均匀哈密顿量（特别是双曲形变下）是否仍能支持均匀基态。
• 确定形变后的横向场伊辛模型中量子相变的本质。
• 研究双曲几何如何改变相变阶数，与经典对应物相比。
• 分析纠缠熵和磁化强度作为探测形变系统普适类的工具。

提出的方法

• 通过位置依赖的耦合实现双曲形变：自旋相互作用的耦合为 J_j = J·cosh(jλ)，横向场的耦合为 Γ_j = Γ·cosh((j−½)λ)。
• 采用密度矩阵密度矩阵重正则化组（DMRG）方法，计算具有铁磁和顺磁边界条件的有限尺寸系统的基态。
• 系统在有限链上从 j = −L/2+1 到 L/2 研究，中心位于 j=0 和 j=1 之间以保持对称性。
• 计算自发磁化强度和双体纠缠熵作为横向场 Γ 和形变参数 λ 的函数。
• 对哈密顿量应用对偶变换，以探索自对偶性和相变对称性，尤其在 J=Γ 时。
• 将纠缠熵拟合为 (c/6)log(ξ)，其中 ξ ∝ 1/λ，以提取临界区间的中心电荷 c=1/2。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有双曲耦合形变的非均匀哈密顿量是否仍能支持均匀基态？
• RQ2 双曲形变的横向场伊辛模型中的量子相变本质是什么？
• RQ3 与均匀情况相比，双曲形变如何影响相变的普适类？
• RQ4 在双曲形变下，有序相和无序相中的纠缠熵行为如何？
• RQ5 对偶对称性在双曲形变下是否仍然成立，其如何影响相变点？

主要发现

• 尽管存在位置依赖的耦合，双曲形变的横向场伊辛模型的基态仍保持近乎均匀且有限相关。
• 该模型在 Γ=J 处表现出一级量子相变，表现为自发磁化强度的不连续跃迁。
• 纠缠熵在相变点处出现不连续性，与伊辛普适类一致。
• 纠缠熵按 (c/6)log(ξ) 标度，其中 c=1/2 且 ξ∝1/λ，确认了热力学极限下的临界行为。
• 在小 λ 极限下，有序相与无序相之间的纠缠熵差值趋近于约 0.3426，约为 log 2 ≈ 0.6931 的一半。
• 对偶变换揭示了即使在 λ>0 时，J=Γ 处仍存在自对偶性，表明该临界点具有鲁棒的对称性保护。