[论文解读] Transverse-momentum dependent parton distributions in large-Nc QCD

P. V. Pobylitsa|ArXiv.org|Jan 27, 2003

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 14

一句话总结

本文研究了大Nc QCD中的 twist-2 横动量依赖部分子分布（TMDs），重点关注在 1/Nc 展开中的主导阶行为。它识别出 TMDs 的主要同位旋和自旋结构，包括 $f_{1T}^\perp$ 和 $h_{1}^\perp$ 等 T-奇函数，这些函数由于正确引入威尔逊线而显示为非零，为它们在单自旋不对称性中的现象学相关性提供了理论基础。

ABSTRACT

The transverse-momentum dependent quark distributions are studied in the limit of the large number of colors Nc. The leading orders of Nc are determined for all twist-2 distributions including the T-odd functions. The isospin structure of the dominant contributions is found.

研究动机与目标

• 分析QCD大Nc极限下的 twist-2 横动量依赖部分子分布（TMDs）。
• 确定所有 TMDs（包括 T-奇函数）在 1/Nc 展开中的主导阶贡献。
• 阐明大Nc下主导 TMD 组分的同位旋与自旋结构。
• 通过在算符定义中引入适当的威尔逊线，为非零的 T-奇 TMDs 建立理论基础。

提出的方法

• 使用大Nc展开（1/Nc）对核子矩阵元中 TMDs 的主导阶行为进行分类。
• 应用光锥量化形式，采用光锥矢量 $n$，并通过含威尔逊线 $W(\pm\infty,z,n)$ 的夸克场矩阵元定义 TMDs。
• 通过引入使用威尔逊线的 TMDs 修正定义，以考虑初态和末态相互作用，确保 T-奇函数非零。
• 利用 SU(2) 同位旋对称性进行自旋-同位旋分解，并在泡利矩阵和 $\gamma$-矩阵基下构建密度矩阵 $\rho^{(\pm)}$。
• 使用群论技术对旋转态进行平均，通过对旋转群 $R$ 的积分提取物理 TMDs。
• 通过计算旋转密度矩阵的 $R$-积分，推导出主导阶 TMDs，利用关系式 $\int dR \, \phi^* \phi \, O^{ba}(R) \propto \delta_{b3} I_3 S^a$。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 QCD 的大Nc极限下，哪些 TMD 分布占主导地位，其同位旋与自旋结构为何？
• RQ2 威尔逊线如何影响 TMD 的结构，特别是 T-奇函数？
• RQ3 为何当正确引入威尔逊线时，T-奇 TMDs（如 $f_{1T}^\perp$ 和 $h_{1}^\perp$）在大Nc极限下不为零？
• RQ4 初态与末态相互作用在产生非零 T-奇 TMDs 中起什么作用？
• RQ5 1/N_c 展开与 SU(2) 同位旋对称性如何约束可能的 TMD 组分？

主要发现

• 在 1/N_c 展开的主导阶中，主导的 TMD 组分是 $f_1$、$g_{1T}$、$h_{1T}$ 和 $h_1^\perp$，其中 $f_{1T}^\perp$ 和 $h_1^\perp$ 为 T-奇且因威尔逊线依赖而保持非零。
• 主导贡献的同位旋结构由 $I_3$ 量子数决定，$I_3 = \pm 1/2$ 的态对 TMDs 有贡献。
• T-奇函数 $f_{1T}^{\perp(\pm)}$ 和 $h_1^{\perp(\pm)}$ 因 $\pm$ 威尔逊线设定而保持非零，该设定破坏了朴素的 $T$-不变性。
• $1/N_c$-抑制项与 $\delta_{b3} I_3 S^a$ 成正比，表明主导贡献对核子的同位旋和横向自旋敏感。
• 对旋转态的 $R$-积分导致 TMDs 分解为自旋-同位旋部分与动量依赖部分，后者由 $V_i^{(\pm)}$ 系数决定。
• 最终结果确认，当正确包含威尔逊线结构时，T-奇 TMDs 在大Nc极限下自然出现，支持其在硬过程中的理论可行性。