[论文解读] Trapezoidal Fuzzy Numbers for the Transportation Problem

Arindam Chaudhuri, Kajal De+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2013

Optimization and Mathematical Programming参考文献 11被引用 3

一句话总结

本文提出了一种新颖的方法，通过将成本系数建模为梯形模糊数，来解决不确定条件下的平衡运输问题。该方法引入了模糊维戈尔近似法（FVAM）以获得初始解，并采用模糊修正分配法（FMOM）进行最优性检验，利用梯形模糊数证明了在闭合、有界且非空的可行区域内存在最优解；这是首次系统地将梯形模糊数应用于运输问题，并构建了完整的解决方案框架。

ABSTRACT

Transportation Problem is an important problem which has been widely studied in Operations Research domain. It has been often used to simulate different real life problems. In particular, application of this Problem in NP Hard Problems has a remarkable significance. In this Paper, we present the closed, bounded and non empty feasible region of the transportation problem using fuzzy trapezoidal numbers which ensures the existence of an optimal solution to the balanced transportation problem. The multivalued nature of Fuzzy Sets allows handling of uncertainty and vagueness involved in the cost values of each cells in the transportation table. For finding the initial solution of the transportation problem we use the Fuzzy Vogel Approximation Method and for determining the optimality of the obtained solution Fuzzy Modified Distribution Method is used. The fuzzification of the cost of the transportation problem is discussed with the help of a numerical example. Finally, we discuss the computational complexity involved in the problem. To the best of our knowledge, this is the first work on obtaining the solution of the transportation problem using fuzzy trapezoidal numbers.

研究动机与目标

• 使用模糊集理论解决运输成本系数中的不确定性。
• 建立一个闭合、有界且非空的可行区域，以确保最优解的存在。
• 为具有梯形模糊成本的平衡运输问题开发系统化的解决方案方法。
• 分析所提出的模糊运输算法的时间复杂度。

提出的方法

• 使用梯形模糊数对运输成本进行建模，以表示不精确或模糊的成本估计。
• 应用模糊维戈尔近似法（FVAM）获得初始基本可行解。
• 使用模糊修正分配法（FMOM）检验初始解的最优性。
• 定义模糊机会成本和模糊分配规则，以处理成本评估中的不确定性。
• 确保在梯形模糊参数下，可行区域保持闭合、有界且非空。
• 通过一个数值示例验证该方法，展示模糊化过程和求解步骤。

实验结果

研究问题

• RQ1 梯形模糊数能否有效建模运输成本系数中的不确定性？
• RQ2 在模糊成本条件下，所提出的FVAM是否能生成有效的初始基本可行解？
• RQ3 FMOM能否在具有梯形模糊数的模糊运输问题中检测出最优性？
• RQ4 所提出的模糊运输算法的时间复杂度是多少？
• RQ5 模糊运输问题的可行区域是否保证非空且有界？

主要发现

• 模糊运输问题的可行区域被证明是闭合、有界且非空的，从而确保了最优解的存在。
• 模糊维戈尔近似法（FVAM）在梯形模糊成本下成功生成了初始基本可行解。
• 模糊修正分配法（FMOM）能够在模糊环境中实现准确的最优性检验。
• 数值示例证实了所提出解决方案框架的适用性和正确性。
• 该算法的时间复杂度得到了分析，并在模糊框架内显示出可管理性。
• 本研究是首次系统地将梯形模糊数应用于运输问题，并构建了完整的解决方案方法论。