[论文解读] Trapped Bose-Einstein Condensates with Attractive s-wave Interaction

Tao Shi, Junqiao Pan+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2019

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 10

一句话总结

该论文提出，弱吸引 s 波相互作用的阱中玻色-爱因斯坦凝聚体最合适的描述是单模压缩真空态，而非相干态，这是通过完全自洽的高斯态理论得出的结论。该空间模满足一个类似 Gross-Pitaevskii 方程的方程，其相互作用强度因粒子数涨落而增强了三倍，从相干态到压缩态的相变为一级相变，该结论通过集体激发和超泊松统计得到证实。

ABSTRACT

Within the framework of the Gaussian-state theory, we show that the quantum many-body ground state of a trapped condensate with weakly attractive interaction is a single-mode squeezed vacuum state, as oppose to the coherent state under repulsive interaction. The spatial mode of the squeezed-state condensates satisfies a Gross-Pitaevskii like equation in which the interaction strength is augmented by a factor $3$ due to the large particle fluctuation of the squeezed state. We also study the collective excitations of the condensates by the tangential space projection, which leads to new two-particle excitations and confirms the phase transition from coherent-state to squeezed-state condensates. Our investigation clarifies the quantum states of the attractive condensates and will shed new light on research of the droplet phases in dipolar and multicomponent condensates.

研究动机与目标

• 确定弱吸引 s 波相互作用的阱中玻色-爱因斯坦凝聚体的真实量子多体基态。
• 通过采用完全自洽的高斯态理论，解决传统 Bogoliubov 和 Hartree-Fock-Bogoliubov 方法之间的不一致性。
• 阐明吸引 BEC 中量子态的本质，特别是压缩态的出现及其与相干态的区别。
• 研究集体激发，包括两体激发，及其在相干态与压缩态凝聚相之间相变中的作用。
• 通过压缩量子态的视角，为理解偶极子和多组分凝聚体中的液滴相提供一个框架。

提出的方法

• 采用完全自洽的高斯态理论（GST）在高斯流形内描述量子多体基态，使用平均场和协方差矩阵的变分参数。
• 在第二 quantization 形式下构建哈密顿量，包含接触相互作用，并引入负的 s 波散射长度以模拟吸引相互作用。
• 推导出压缩态凝聚体的空间模的类似 Gross-Pitaevskii 方程，其相互作用强度因大粒子数涨落而增强三倍。
• 使用切线空间投影方法研究集体激发，该方法自然地包含一粒子激发（1PEs）和两粒子激发（2PEs）。
• 应用广义 Bogoliubov 涨落理论将 1PEs 和 2PEs 耦合，揭示了 Goldstone 零模，并表明在气相中单个激发会衰减。
• 通过在自由演化下变换压缩态，利用自由空间传播子和 Wick 定理，评估时间飞行膨胀中的二阶关联函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 弱吸引 s 波相互作用的阱中玻色-爱因斯坦凝聚体的真实量子基态是什么？
• RQ2 与标准 Gross-Pitaevskii 方程相比，高斯态理论如何描述此类系统中的空间模和相互作用强度？
• RQ3 从相干态到压缩态凝聚相的相变本质是什么？是否为一级相变？
• RQ4 两粒子激发如何影响压缩凝聚体的集体动力学和稳定性？
• RQ5 在时间飞行实验中，压缩态的特征是什么，特别是二阶关联函数的表现？

主要发现

• 通过高斯态理论确认，弱吸引 s 波相互作用的阱中 BEC 的基态是单模压缩真空态，而非相干态。
• 压缩态凝聚体的空间模满足一个有效相互作用强度增强三倍的类似 Gross-Pitaevskii 方程，这是由于大粒子数涨落所致。
• 从相干态到压缩态凝聚相的相变为一级相变，表现为序参量和激发谱的不连续变化。
• 两粒子激发（2PEs）在切线空间投影形式中自然出现，对确定凝聚体性质（尤其是在液滴相中）至关重要。
• 在时间飞行膨胀中，零动量处的二阶关联函数为 $ g^{(2)}(0) = 3 + \frac{1}{N} \to 3 $（在大 N 极限下），这是超泊松统计的特征，与相干态的泊松统计 $ g^{(2)}(0) = 1 $ 明显不同。
• Goldstone 零模在相干相和压缩相中均自然重现，证实了压缩态中存在规范对称性自发破缺。